小學數學《環形面積》說課稿
今天我說課的內容是環形面積。
我將從這幾方面闡述自己的教學設計。
一、 指導思想和理論依據
小學數學課程標準提出：數學教學活動必須建立在學生的認知水平和已有的知識經驗基礎上，教師應該激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、教學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，
本節課，我以“探究式學習”理論，作為理論依據。
二、 教學背景分析
在教學中，我倡導有效學習，有效學習等于把握教材的本質加研究學生。
對教學背景的分析，我從教材內容和學情兩方面進行分析。
（一）教材分析：
《環形面積》是北京義務教育課程改革實驗教材第11冊93頁例3的教學。
這部分內容是學生在學過了直線圖形及圓面積（曲線圖形）計算的基礎上進行學習的。學生了解圓的各部分名稱以及能進行熟練的求圓的面積，這些都是學習環形面積的基礎。學習環形面積既是對圓面積公式的鞏固，又能使學生把成圓環的本質，在計算的同時培養學生選擇適當的方法，靈活正確的解答實際問題的能力。
在教材中，例3承載了三個教學任務：
1、通過一個茶杯墊的外形，讓學生了解什么是環形，環形的各部分名稱。
2、掌握環形面積的計算方法。
3、培養學生用簡潔的方法解決簡單實際問題的能力。為了避免知識的枯燥，教材資源的貧乏，教師要力求讓學生經歷過程，自主發現，實現對知識的理解和掌握。
（二）學情分析：
1、了解學生已有經驗對環形面積公式推導有何影響。
2、了解學生對環形這個圖形的初步認知。
3、了解學生在計算環形面積時所產生的困難。
所以在課前，我對六二班學生進行了問卷調查：通過對已有數據的分析，我發現：
（1）圓的各部分名稱學生非常熟悉，任意給出圓的半徑、直徑或者周長，學生都能正確、迅速地求出圓形面積。
（2）對于“兩個大小不一樣的圓，你能組合成什么圖形”這道題的測試，班中有50%的學生畫出了環形，并且知道該圖形的名稱。
（3）對于計算題的檢驗：3.14×5.5×5.5- 3.14×4.5×4.5，學生大部分都能應用乘法分配律把3.14提取出來，但是5.5×5.5-4.5×4.5就單純的利用計算求出得數。
（三）我的思考：
基于對學情的調研和分析：我發現圓這部分內容對于學生掌握環形面積是個很好的基礎，可以直接進行遷移，但是學生對于環形憑已有經驗雖然有些了解，但是還有一部分學生沒有真正理解環形中兩個圓位置的關系。另外學生對于平方差公式的遺忘，直接對于計算的簡潔和正確起了制約作用。
如何利用學生已有的教學經驗，創設適合學生探究學習的情境，如何在引導學生自主學習中，培養觀察能力、發現問題并能用簡潔的方法解決實際問題的能力。是我首先要解決的問題。帶著這樣的思考，我制定了以下教學目標。
三、 教學目標的制定
（一）教學目標：
1、知識與能力：使學生認識環形，掌握環形面積的計算方法。
2、過程與方法：培養學生的動手操作能力，觀察能力和想像能力，建立初步的空間觀念。
3、情感態度與價值觀：初步認識數學與人類生活的密切聯系，體驗數學活動充滿探索和創造。
（二）教學重點：理解環形的形成過程，掌握環形面積的計算方法。
（三）教學難點：培養學生用簡潔的方法解決實際問題的能力，建立環形的空間觀念。
四、 教學過程的設計
一、實踐操作，引入新知
1、復習圓面積公式
我們每人的桌上都有半徑是10厘米的圓，誰能告訴大家，求一個半徑是10厘米的'圓的面積是多少？怎樣列式計算？引導學生說出文字公式、字母公式、列出算式。
【練習目的在于幫助學生熟練掌握用S=Пr2公式計算圓的面積，為學生探求環形面積計算的教學做好鋪墊準備】
2．提出小組操作要求。
（1）在半徑10厘米的圓中畫一個半徑5厘米的圓。
（2）把這個半徑5厘米的圓剪下來（不要求完整），求剩余圖形的面積。
（3）你能給你的新圖形起個新名字嗎？
【提出明確的要求，使學生提高速度】
3．展示學生作品。
這里就有個要求，教師一定要巡視，把可能出現的幾種情況展示到黑板上。
學生依次說出自己解題的思路，并且給自己的圖形命名。
4．找不同、找相同。
通過剛才學生的表述，你發現這三幅圖在有什么相同和不同嗎？
不同：剪出的圖形形狀不一樣。
相同：計算結果都是相同的。
教師根據每個學生的列式。總結出板書：
大圓面積－小圓面積
ΠR2－Πr2
Π（R2－r2）
前兩個公式，學生總結起來比較容易，而第三個公式，通過課前測試，學生也能理解是利用了乘法分配律。
預設：如果有的組能利用平方差公式解答這道題，教師就叫其展示。如果沒有出現這種做法的話，教師可以利用電腦課件閃爍“（R2-r2）”看到這個，你想到了什么呢？進而復習平方差公式，告訴學生在計算的時候，這樣可能有助于幫助你提高速度。介紹這個公式也可以幫助學生盡量減少錯誤的出現。
Π（R2－r2）
=Π（R-r）×（R-r）
5．學生發現
通過我們剛才的操作，你發現了什么呢？
【課前設計這個操作，主要目的是讓學生感受到：無論這兩個圓的位置怎樣變化，只要小圓在大圓內，求剩余部分就是求他們的面積差。】
6．拓展
學生得出結論后時候，教師出示
你知道這兩個圖形中，大圓面積和小圓面積的差是多少嗎？
進而通過大圓、小圓的六種：內切、內含、同心、相交、外切、外離等不同位置關系說明了：無論兩個圓的位置怎樣變化，只要求它們的面積差，都可以運用這個公式。
【教師引導學生從變化的圖形中找到不變的規律，得出陰影面積計算的一般求法。進一步調動了學生學習的主動性，激活了學生的思維，促進了學生學習能力的發展。】
二、自主學習，探索新知
1、認識環形
你們都給你們的圖形起了名字，能說說嗎？
學生很快能說出環形
教師馬上追問：這幾個都叫做環形嗎？那么什么樣的圖形才叫環形呢？環形有什么特征呀？
你在生活中哪里見過環形呢？
【通過一連串的問題，讓學生感受到，只有半徑不相等的兩個同心圓面積的差，才是環形。并且感受到環形的廣泛應用。】
2、認識環形的各部分名稱
因為有了圓的基礎，環形的各部分名稱，學生理解起來沒有問題。但是對于環寬這個概念，為了以后實際應用掃清障礙，要明確：
環寬=大圓半徑-小圓半徑
環寬=（大圓直徑-小圓直徑）÷2
【環寬的深入研究，也后面學生自主探索圓形面積的求法，提供依據】
3、判斷：
（1）在圓內剪去一個小圓就成為一個環形.（ ）
（2）一個環形，外圓半徑是4厘米，內圓半徑是2厘米，計算這個環形的面積列式為： 3.14×4 －3.14×2 （ ）
4、變化延伸，探尋規律
下面，那個圖形是環形？陰影的面積相等嗎？如何求呢？
【出示一組題，引導觀察思考，檢測學生對環形的認識、面積公式的理解是否到位】
三、應用新知，解決問題
1、畫出環形，并求面積
（1）讓學生利用自己手中的圓規畫出一個環形，并且量出必要的數據，求環形面積。你有幾種測量方法呢？
【這個環節的設計有兩點考慮：首先，讓學生通過“畫”感受環形的特征。同時也糾正了剛才把兩外兩種情況也叫環形的錯誤認識。其次，通過測量讓學生自主了解知道哪些條件就可以求出環形的面積】
（2）小組交流
（3）集體反饋
預設1 知道大圓半徑，小圓半徑
預設2 知道大圓直徑，小圓直徑
這兩種情況是學生最常選擇測量的，計算起來比較簡單。
預設3 知道大圓半徑，環寬
預設4 知道小圓半徑，環寬
預設5 知道大圓直徑，環寬
預設6 知道小圓直徑，環寬
這四種情況在以往的教學中也出現過，但是這樣測量的人不多。教師可根據出現情況，靈活引導。
預設7 知道大圓周長，小圓周長
因為是現場測量，學生不會選擇這種方法，周長用學生手中的工具，無法準確測量。教師要提前做好準備。
出示練習題：外圓周長31.4米，外圓周長18.84米，如何求環形面積。
大多數的孩子都是先求出大小圓的半徑，再利用公式求面積。
課外公式的補充：如果一道題給出大小圓的周長，又給出環寬了，還可以利用這個公式進行推導。下課想一想，這個公式是怎么推導來的。
環形面積=(大圓周長+小圓周長)×環寬÷２
【讓學生了解這個公式是有局限的，但是如果滿足這三個條件，這種方法在計算上比較簡單。通過課外公式的補充，豐富學生知識面，培養學生愛學數學的興趣。】
2、開放性練習
兩個同心圓構成一個環形，以O為頂點，大圓半徑為邊長畫一個大正方形，再以O為頂點，以小圓半徑為邊長畫一個小正方形，圖中紅色陰影部分的面積為50平方厘米，求環形的面積。
四、反思體驗，總結提高
這節課我們學習了什么？你有哪些收獲？還有什么問題？
五、 我的思考
這節課對于學生來說，單純的利用公式解答環形面積問題，沒有什么難度，但是怎么能使學生從枯燥的套用公式，繁瑣的計算中解脫出來，充分讓學生的思維活躍呢？
課堂一開始就給學生布置操作任務，把適合環形公式解答的圖形真實地顯露在學生眼前，再通過小組合作經歷過程，自主發現，得出這些陰影部分的面積。在變中求不變，把這些圖形中的一種特殊形式“環形”單獨進行學習。最后讓學生給出已知條件求環形的面積，使學生的自主學習得到充分發揮，在愉悅、輕松的氛圍下獲得知識。
我認為這節課的設計和自己以往的教學有三點不同：
1、教師引導學生從變化的圖形中找到不變的規律，感受事物之間的內在聯系。
2、練習顛覆了以往教師出題，學生計算的狀況，而是從學生課堂中自然生成的教學資源中，選擇合適的題目類型進行教學。這樣既解決了學生自主探索中的問題，又讓所有習題類型貫穿于一個情境之中，讓更多的學生參與到教學過程中來。
3、進行了課外知識的延伸。拓寬了學生的知識面，同時也能充分調動學生主動探索的意識。
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