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小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《神奇的莫比烏斯帶》說(shuō)課稿（精選9篇）
作為一名教職工，時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好說(shuō)課稿，通過(guò)說(shuō)課稿可以很好地改正講課缺點(diǎn)�？靵�(lái)參考說(shuō)課稿是怎么寫的吧！以下是小編為大家收集的小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《神奇的莫比烏斯帶》說(shuō)課稿，歡迎大家分享。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《神奇的莫比烏斯帶》說(shuō)課稿 1
一、教材分析：
“神奇的莫比烏斯帶”是北師大版義務(wù)教育教科書小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)好玩”的第二課時(shí)，它屬于“拓?fù)鋵W(xué)”的內(nèi)容。這個(gè)內(nèi)容對(duì)老師來(lái)說(shuō)不是個(gè)好組織的內(nèi)容，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有可操作性、趣味性和挑戰(zhàn)性等特點(diǎn)，因此教科書將此內(nèi)容安排為“數(shù)學(xué)好玩”的內(nèi)容，目的是讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
教材在一般紙環(huán)與莫比烏斯帶相比較的過(guò)程中，設(shè)計(jì)了一系列操作實(shí)踐活動(dòng)，突破重點(diǎn)和難點(diǎn)：
首先在第一個(gè)環(huán)節(jié)，教材呈現(xiàn)處于紙條一面小螞蟻在不能越過(guò)紙條邊緣又想吃到另一面的面包這個(gè)童話情境，引發(fā)學(xué)生思考“它到底能不能吃到面包呢？” 這是小螞蟻的困惑，它突出一個(gè)“趣”！
在第二個(gè)環(huán)節(jié)“做一做 想一想”中，是讓學(xué)生學(xué)習(xí)制作莫比烏斯帶，并初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征，這個(gè)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生在制作中體會(huì)，重在一個(gè)“扭”！
而在第三個(gè)環(huán)節(jié)取點(diǎn)涂色活動(dòng)中，采用一般紙環(huán)和神奇紙環(huán)比較的方式，讓學(xué)生在分別給兩個(gè)紙環(huán)涂色的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)不同，從而體會(huì)神奇紙環(huán)實(shí)際上“只有一個(gè)面”。
最后一個(gè)活動(dòng)“剪莫比烏斯帶”，在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶“沿著中間的一條線剪開(kāi)后，不是形成兩個(gè)紙環(huán)，而是成了一個(gè)大的紙環(huán)”，從而體會(huì)莫比烏斯帶的“奇”與“妙”！
二、改變?cè)桑?/strong>
�。ㄒ唬┱n本的“螞蟻困惑”的情境雖然有趣，但螞蟻不越過(guò)邊緣的假設(shè)卻難以讓學(xué)生接受。同時(shí)螞蟻的活動(dòng)與困惑也不方便演示與觀察，這些都阻礙了學(xué)生對(duì)神奇的感悟；
（二）六年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)是以直觀形象思維為主，抽象的邏輯思維有所成熟，他們具有明辨是非的能力及伸張正義的責(zé)任感。
三、設(shè)計(jì)思路：
基于以上的思考，我在尊重教材 “奇”“趣”“妙”的.基礎(chǔ)上，改變了主題情境，以 “聰明的捕快”的故事來(lái)引入，這樣既方便演示、操作、觀察、思考，直觀展示紙圈的神奇，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的正義感。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生通過(guò)多方位的實(shí)踐如看一看、畫一畫、摸一摸、做一做、剪一剪、議一議的活動(dòng)，去領(lǐng)略莫比烏斯帶的神奇，此外，在課堂的第四大環(huán)節(jié)，我增加了欣賞環(huán)節(jié)，通過(guò)大量的莫比烏斯帶的應(yīng)用圖片與剪紙視頻的欣賞，讓學(xué)生直觀感受莫比烏斯帶作用的同時(shí)，也深刻體會(huì)到“數(shù)學(xué)既來(lái)源于生活又服務(wù)于生活”。
因?yàn)檫@是一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，所有的學(xué)習(xí)都是在老師的示范演練與學(xué)生的操作實(shí)踐中完成的。而操作實(shí)踐最容易造成“一動(dòng)就亂”的局面，為了避免出現(xiàn)這種情況，在本節(jié)課的教學(xué)中，我主要從以下幾個(gè)方面去引導(dǎo)：
�。�1）操作之前，問(wèn)題來(lái)引領(lǐng)。在每一個(gè)操作活動(dòng)之前，我都會(huì)呈現(xiàn)相應(yīng)的問(wèn)題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去操作，從而使操作有目的、有方向。
�。�2）操作之中，調(diào)控是重點(diǎn)。為了讓課堂緊湊，活動(dòng)有效，我以“小組合作”的方式開(kāi)展活動(dòng)，組內(nèi)合作、組間競(jìng)賽，在學(xué)習(xí)知識(shí)、解決問(wèn)題的過(guò)程中去感受知識(shí)的應(yīng)用，在合作與比賽中增強(qiáng)凝聚力，提升學(xué)習(xí)趣味性。
�。�3）操作之后，反思是關(guān)鍵。每一次的操作，每一個(gè)活動(dòng)之后，都有或者是老師的總結(jié)、或者是學(xué)生實(shí)踐后的結(jié)論，讓學(xué)生感受到活動(dòng)的意義。
那么這樣的活動(dòng)學(xué)生喜歡，所以他們會(huì)樂(lè)于用心學(xué)，也會(huì)樂(lè)于認(rèn)真做。
四、教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）體會(huì)、理解莫比烏斯帶的特征，會(huì)制作莫比烏斯帶；
�。�2）在看一看、描一描、做一做、剪一剪、議一議中，直觀感受莫比烏斯帶的神奇以及它的作用。
�。�3）在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷猜想與探索的過(guò)程，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心，培養(yǎng)他們學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
五、教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶，會(huì)制作莫比烏斯帶，體會(huì)理解莫比烏斯帶的特征；
六、 教學(xué)難點(diǎn)：
體會(huì)、理解莫比烏斯帶的特征。
七、教具、學(xué)具：
紙條、剪刀、膠水、彩筆等。
八、教學(xué)過(guò)程
（一）、故事引入，設(shè)疑激趣
師講述故事《聰明的捕快》
提出疑問(wèn)：這究竟是怎么一回事呢？
【設(shè)計(jì)意圖】：以趣味性的故事引入，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的好奇心與探究欲。
�。ǘ�、深度體驗(yàn)，探究新知
師直觀演示捕快手中的紙圈，生代表上臺(tái)模擬，全班觀察思考：究竟是怎么一回事？
1．直觀感知，初步解疑
�。�1）設(shè)疑：明明是兩個(gè)紙圈上的字怎么就跑到一起去了呢？這真是一個(gè)神奇的紙圈。（板書：神奇的 圈）
（2）演示：師演示普通紙圈圍法，感知普通紙圈兩個(gè)面上的字不能“跑”到一起；
�。�3）展示：師展示神奇紙圈圍法，明白神奇紙圈兩個(gè)面上的字“跑”到一起
�。�4）質(zhì)疑：普通紙圈變?yōu)樯衿婕埲δ囊徊阶顬殛P(guān)鍵？
�。�5）結(jié)論：將紙條一端不動(dòng)，另一端翻轉(zhuǎn)180度，然后再用膠水將兩端粘牢。（板書：翻轉(zhuǎn)180度）
�。�6）師再次演示圍法，強(qiáng)化感知。
【設(shè)計(jì)意圖】：標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“學(xué)生在具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，本環(huán)節(jié)圍繞神奇的紙圈展開(kāi)，讓學(xué)生經(jīng)歷質(zhì)疑、嘗試、觀察等多種學(xué)習(xí)過(guò)程，感受莫比烏斯圈的制作方法�！�
2．動(dòng)手實(shí)踐，體驗(yàn)特征
�。�1）制作：生獨(dú)立制作一個(gè)普通紙圈和一個(gè)神奇紙圈；
�。�2）對(duì)比發(fā)現(xiàn)：
面的特征：
普通紙圈有幾個(gè)面？看一看，摸一摸；
根據(jù)生回答板書：兩個(gè)面
神奇紙圈有幾個(gè)面？再看一看，摸一摸；
根據(jù)生回答板書：一個(gè)面
邊的特征：
普通紙圈有幾條邊？看一看，摸一摸；
根據(jù)生回答板書：兩條邊；
神奇紙圈有幾條邊？看一看，摸一摸；
根據(jù)生回答板書：一條邊；
【設(shè)計(jì)意圖】：《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生在制作普通紙圈及神奇紙圈的過(guò)程中，以及在其后的對(duì)比發(fā)現(xiàn)中深化了對(duì)莫比烏斯圈神奇之處的理解。
3．問(wèn)題解決，升華新知
師出示問(wèn)題：縣官要求執(zhí)事官一筆將一張紙條涂黑，同時(shí)不能翻過(guò)紙條的邊緣，不然就要將他關(guān)押。現(xiàn)在你能將這個(gè)難題解開(kāi)嗎？
師與一生合作演示；
生獨(dú)立試一試，同桌交流；
全班交流；
師作小結(jié)：這再次驗(yàn)證了這條神奇的紙圈只有一條邊一個(gè)面。（作重點(diǎn)記號(hào)）
4．介紹莫比烏斯帶的由來(lái)（板書：莫比烏斯）
【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)解決縣官設(shè)置的難題，讓學(xué)生更加深刻領(lǐng)會(huì)莫比烏斯帶只有一個(gè)面的本質(zhì)特征，體會(huì)到知識(shí)價(jià)值的同時(shí)，收獲學(xué)習(xí)的成就感，也增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)。
�。ㄈ⑼卣寡芯�，見(jiàn)證神奇
動(dòng)手剪一剪，感受“怪圈”的“怪”
課件出示：取兩張紙條，每張長(zhǎng)方形紙條中間畫一條虛線，再分別做成一個(gè)普通紙圈和一個(gè)莫比烏斯圈，用剪刀沿著虛線剪開(kāi)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。�1）獨(dú)立畫一畫，做一做，再剪一剪；
（2）小組交流欣賞作品
師小結(jié)：莫比烏斯圈真的很神奇。
視頻欣賞，感知“怪圈”神奇
播放“莫比烏斯帶”不同剪法視頻，深入感知它的神奇，激發(fā)學(xué)生好奇心及學(xué)習(xí)探究欲望。
【設(shè)計(jì)意圖】：從自己制作，到欣賞視頻，讓學(xué)生在活動(dòng)中觀察、比較、驗(yàn)證、思考、發(fā)現(xiàn)，直觀感受“莫比烏斯帶”的神奇，拓展了數(shù)學(xué)思維。
�。ㄋ模�、生活應(yīng)用，感知數(shù)學(xué)魅力
莫比烏斯帶不僅好玩有趣，而且還被應(yīng)用到生活的方方面面，請(qǐng)大家一起欣賞：
過(guò)山車：有些過(guò)山車的軌道采用的就是莫比烏斯原理；
莫比烏斯爬梯：可以循環(huán)攀爬，真是鍛煉身體的好地方；
機(jī)器傳送帶：利用莫比烏斯原理做成的傳送帶降低損耗；
各類建筑上的應(yīng)用
【設(shè)計(jì)意圖】：多個(gè)“莫比烏斯帶”在生活中的應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)生直觀的感受到它的作用，深刻體會(huì)了“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活”，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望。
（五）、課后實(shí)踐作業(yè)
畫出一張長(zhǎng)方形紙條的三等分線，將它做成莫比烏斯帶，再沿著它的三等分線剪一剪。你有什么發(fā)現(xiàn)？再試著沿著紙條的四等分線畫一畫，剪一剪。
【設(shè)計(jì)意圖】：課堂是知識(shí)的起點(diǎn)而不是結(jié)束，讓學(xué)生課后繼續(xù)通過(guò)操作，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的奇妙，激發(fā)他們探究的意識(shí)，追尋知識(shí)的奧妙。
（六）、板書設(shè)計(jì)
神奇的莫比烏斯圈
兩個(gè)面 一個(gè)面
兩條邊 一條邊
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《神奇的莫比烏斯帶》說(shuō)課稿 2
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生了解，認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶.
2.動(dòng)手制作，自立探索莫比烏斯帶.
3.感受教學(xué)知識(shí)的無(wú)窮奧妙，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣.
教具：
剪刀 膠水 水彩筆 紙條若干個(gè).
教學(xué)流程：
一、導(dǎo)入：
同學(xué)們，你們會(huì)用紙條變魔術(shù)嗎？那你們想不想學(xué)？現(xiàn)在就請(qǐng)你們都準(zhǔn)備好吧，老師要帶你們進(jìn)入神奇的紙條世界了。
二、講授新課：
1、請(qǐng)同學(xué)們拿出一號(hào)紙條，觀察一下它有幾條邊，幾個(gè)面？怎樣才能把它變成有兩條邊兩個(gè)面的圖形？
2、能不能想辦法把它變成有一條邊一個(gè)面的圖形？(同桌互相討論)
3、和老師一起做，一只手捏住紙條的一端，另一只手捏住紙條的另一端把它旋轉(zhuǎn)成180°，變成一個(gè)紙環(huán)。
4、新圖形到底是不是只有一條邊和一個(gè)面呢？我們來(lái)驗(yàn)證一下。把剛才紙條的兩端粘住，沿著紙條的中線用筆一直畫下去，有什么發(fā)現(xiàn)？再沿著紙條的任一邊一直摸下去，有什么發(fā)現(xiàn)？
5、這個(gè)神奇的紙圈就叫做莫比烏斯圈，它是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年發(fā)現(xiàn)的�？蓜e小看了這個(gè)小小的紙圈，它的用途可大了，不信我們一起來(lái)剪剪看。
6、如果我們沿著你們剛才畫過(guò)的中線剪下去會(huì)怎樣呢？(學(xué)生討論)學(xué)生試剪并匯報(bào)。
7、如果我們要沿著三分之一線剪下去又會(huì)得到什么樣的圖形呢？先討論，猜想，再拿出3號(hào)紙條試剪并匯報(bào)。
8、現(xiàn)實(shí)生活中有沒(méi)有用到莫比烏斯圈的呢？
三、總結(jié)：
同學(xué)們這節(jié)課的'收獲一定不小吧，這回你可認(rèn)識(shí)到這個(gè)小小紙圈的神奇之處了吧？希望同學(xué)們能在課下繼續(xù)探討有關(guān)莫比烏斯圈的問(wèn)題，可能有一天你們會(huì)有新的創(chuàng)造發(fā)明呢！
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《神奇的莫比烏斯帶》說(shuō)課稿 3
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、動(dòng)手操作，驗(yàn)證交流，經(jīng)歷探索和認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
2、引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思考操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)、勇于探究的求索精神。
3、在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1.用長(zhǎng)方形紙條制作莫比烏斯帶；
2.通過(guò)思考操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征。
活動(dòng)準(zhǔn)備：
學(xué)生：準(zhǔn)備剪刀 雙面膠 彩筆 5條長(zhǎng)方形紙條
教師：5條長(zhǎng)方形紙條 2枚回形針
教學(xué)過(guò)程
一、激趣入課
（師拿出一張紙條和兩枚回形針）
師：大家看老師手上有什么？（紙條）它可是一張神奇的紙條哦！它到底有多神奇呢？下面我們玩?zhèn)�魔術(shù)，（邊操作邊問(wèn)）大家看這兩枚回形針有沒(méi)有連在一起？（沒(méi)有）老師可利用這張紙條讓它們手牽手連在一起，信嗎？成功了，你們可要給我掌聲哦！
師：其實(shí)一張普通的紙條也有它的神奇的地方。這節(jié)課我們一起玩?zhèn)�數(shù)學(xué)游戲，邊玩邊研究，看看這樣一張紙條究竟有多神奇�。ò鍟荷衿妫�
二、活動(dòng)一：做一做，認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶
1．制作普通紙環(huán)
師：觀察老師手中的這張普普通通的長(zhǎng)方形紙條，它有幾條邊？幾個(gè)面？（4條邊2個(gè)面）
師：那能不能把它的邊變少些，變成2條邊2個(gè)面？取出①號(hào)長(zhǎng)方形紙條試試看。(生試做---匯報(bào))
師；如何驗(yàn)證這個(gè)紙環(huán)真的只有2條邊2個(gè)面呢？（學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證：摸一摸，數(shù)一數(shù)）果然變成了2 條邊2個(gè)面，同學(xué)們真是厲害！既然大家如此厲害，來(lái)點(diǎn)高難度的，你們敢挑戰(zhàn)嗎？（敢）
2.制作莫比烏斯帶
師：能不能把這紙條再變一變，讓它的邊和面變得更少些，變成只有1條邊1個(gè)面？取出②號(hào)紙條再試試看。（學(xué)生試做：有學(xué)生會(huì)就學(xué)生教方法，沒(méi)有學(xué)生會(huì)，學(xué)生跟著師做）
師： 這是怎么做出來(lái)的？你們能做嗎？（學(xué)生試做）大家看看老師怎么做？先把它做成一個(gè)普通的紙圈，然后將一段翻轉(zhuǎn)180度，再把它粘好。這個(gè)紙圈真的只有一條邊一個(gè)面嗎？我們一起來(lái)驗(yàn)證一下，你打算怎么驗(yàn)證“只有一個(gè)面”呢？小組內(nèi)討論交流。（可能會(huì)出現(xiàn)兩種情況：一是摸；二是畫。）。
師：剛才我說(shuō)它只有一個(gè)面，那么它是不是一個(gè)面呢？我們一起來(lái)動(dòng)手驗(yàn)證一下，你打算怎樣驗(yàn)證？（用筆在紙圈中間畫一條線，筆尖不離開(kāi)紙面一直畫一圈）你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：又回來(lái)了
師：說(shuō)明了什么？
生：它只有一個(gè)面．
師：同意的舉手，真棒！像①號(hào)紙條做的紙環(huán)，我也像這位同學(xué)設(shè)一個(gè)起點(diǎn)，沿著面畫一圈，也是從起點(diǎn)回到起點(diǎn)，你們看，我只畫過(guò)了哪個(gè)面？這說(shuō)明這個(gè)紙圈不止一個(gè)面。
師：那這個(gè)紙環(huán)是不是只有一條邊呢？怎么驗(yàn)證？誰(shuí)為大家說(shuō)一說(shuō)？
生：用手指沿著紙圈的.邊走一圈，我發(fā)現(xiàn)了……
師：同學(xué)們真的很會(huì)觀察發(fā)現(xiàn)，像這樣，只有“一條邊一個(gè)面”的神奇的紙圈是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年在偶然間發(fā)現(xiàn)的，可別小看這個(gè)圈，在當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)圈就好比在浩瀚的星空中發(fā)現(xiàn)一顆不為人知的行星一樣驚世駭俗，所以就以他的名字命名為“莫比烏斯帶”，也有人叫它“莫比烏斯圈”，還有人管他叫“怪圈”。（補(bǔ)充板書課題：神奇的莫比烏斯帶）
三、活動(dòng)二：研究莫比烏斯帶
師：自從莫比烏斯帶誕生以后，它神奇的特性引起了很多人的關(guān)注。剛才我們發(fā)現(xiàn)它只有一條邊一個(gè)面這一神奇特性，聽(tīng)說(shuō)還有更神奇的地方哦！想不想知道啊？
1.合作探究1
師：（出示幻燈）下面請(qǐng)大家拿出③和④號(hào)紙條分別做成普通紙環(huán)和莫比烏斯帶，（沿二分之一虛線處剪開(kāi)）根據(jù)要求小組合作，猜一猜，剪一剪，說(shuō)一說(shuō)，并完成下面表格。（略）
2.反饋匯報(bào)
師：哪個(gè)小組愿意和大家分享分享？（由學(xué)生匯報(bào)、提問(wèn)、質(zhì)疑）
3.歸納過(guò)渡
師：剛才我們沿著莫比烏斯帶的二分之一的虛線處剪下去，原本以為會(huì)一分為二變成兩個(gè)圈，沒(méi)想到驗(yàn)證之后才發(fā)現(xiàn)竟然變成一個(gè)2倍長(zhǎng)的大圈，而且這個(gè)大圈已不是莫比烏斯帶。真是難以置信是吧！夠神奇吧！還有更神奇的想不想玩？這么好玩這么神奇的還是你們自己去發(fā)現(xiàn)吧！
4.合作探究2
師：（出示幻燈）
�、�. 用⑤號(hào)紙條，制作一個(gè)莫比烏斯帶。仔細(xì)觀察后，猜一猜，如果沿著莫比烏斯帶的三分之一處剪下去，會(huì)變成什么樣呢？把你的猜想與小組成員分享。
�、�.小心用剪刀剪一剪，驗(yàn)證你的猜想正確嗎？
⑶.在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，莫比烏斯帶為什么會(huì)變成這樣嗎？
5.反饋匯報(bào)
師：（問(wèn)題3邊剪邊講解）其實(shí)這還是和莫比烏斯帶的特點(diǎn)有關(guān)。因?yàn)槟葹跛箮е挥幸粋�(gè)面，所以剪不斷，沿三分之一處剪，還好剛才一樣，剪出一個(gè)2倍長(zhǎng)的大圈，而中間部分沒(méi)剪到，還是莫比烏斯圈，只不過(guò)它瘦了身，變得細(xì)窄了，這樣就變成一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。夠神奇吧！
四、活動(dòng)三
1.介紹莫比烏斯帶在實(shí)際生活中的應(yīng)用
一個(gè)看似簡(jiǎn)單的紙圈竟然如此神奇。它不但好玩有趣，其實(shí)在生活中你還能經(jīng)�？吹剿纳碛澳兀。ㄕn件演示）
2.拓展延伸
原來(lái)莫比烏斯帶它就在我們身邊，因?yàn)樗衿媸趋攘�，后�?lái)很多人迷上了它，其中德國(guó)的一位數(shù)學(xué)家克萊因由他名字命名的“克萊因瓶”……
五、課堂小結(jié)
神奇的莫比烏斯帶帶給了我們無(wú)限的遐想，希望這節(jié)課能到同學(xué)們有所啟發(fā)，平時(shí)要留心觀察生活，凡事多問(wèn)為什么，做到大膽猜想，小心驗(yàn)證，說(shuō)不定下一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)會(huì)在同學(xué)們身上誕生哦！
板書設(shè)計(jì)：
神奇的莫比烏斯帶
1條邊 1個(gè)面
�。ù竽懀┎孪� 剪（操作） （小心）驗(yàn)證
1/2 兩個(gè)圈 一個(gè)兩倍大的圈
1/3 三個(gè)圈或… 大圈套小圈
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《神奇的莫比烏斯帶》說(shuō)課稿 4
學(xué)情分析
莫比烏斯帶屬于“拓樸學(xué)”的內(nèi)容，這個(gè)內(nèi)容對(duì)于教師來(lái)說(shuō)不容易組織教學(xué)，但莫比烏斯帶又是一個(gè)能拓寬學(xué)生視野的好題材，可以讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，六年級(jí)的學(xué)生有一定的空間思維能力和動(dòng)手操作能力，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，仔細(xì)觀察，自主發(fā)現(xiàn)“莫比烏斯帶”的奧秘。
教學(xué)目標(biāo)
1、讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成莫比烏斯帶。
2、引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思考操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)、勇于探索的精神。
3、在“莫比烏斯帶”魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成“莫比烏斯帶”。
難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思考操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)、勇于探索的精神
課前準(zhǔn)備
課件、剪刀、雙面膠、長(zhǎng)方形紙條
教學(xué)過(guò)程
第一項(xiàng)：“三個(gè)一”習(xí)慣養(yǎng)成課程
主持人：“三個(gè)一”習(xí)慣養(yǎng)成課程現(xiàn)在開(kāi)始！
主持人：第一項(xiàng)：說(shuō)背就背，日積月累
口號(hào)：知識(shí)點(diǎn)，腦中藏，口齒清，聲音亮，記憶大王我來(lái)當(dāng)。
內(nèi)容：圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高圓柱的表面積=底面積X2+側(cè)面積圓柱的體積=底面積X高圓錐的體積=底面積X高X（預(yù)設(shè)評(píng)價(jià)：大家口齒清，聲音亮，名副其實(shí)的記憶大王呀）
主持人：第二項(xiàng)：說(shuō)練就練，舉一反三
口號(hào)：動(dòng)手練，爭(zhēng)第一，細(xì)心算，腦子轉(zhuǎn)，計(jì)算能手我來(lái)干。
內(nèi)容：口算練習(xí)（主持人安排開(kāi)火車回答）3、14X4=210X3=2、5X4=1、25X1000=3、14X6=90X0、5=2、2X4=3、5X200=
(預(yù)設(shè)評(píng)價(jià)：算得快，A、正確率高B、完全正確，個(gè)個(gè)都不愧是計(jì)算小能手呀）
主持人：第三項(xiàng)：說(shuō)講就講，樂(lè)于分享
口號(hào)：開(kāi)口講，表達(dá)明，言準(zhǔn)確，思路清，數(shù)學(xué)天才我能行。
主持人：XXX同學(xué)來(lái)分享一下。
內(nèi)容：分享北京的中國(guó)科學(xué)技術(shù)館大廳中一座“三葉扭結(jié)”模型。
我是xxx，今天我要向大家分享一個(gè)神奇的模型。這是北京的中國(guó)科學(xué)技術(shù)館的標(biāo)志性的物體——“三葉扭結(jié)”，它是神奇之處就在于閃爍的燈帶可以游走于模型的各個(gè)面，旋轉(zhuǎn)著美妙的曲線�？戳私榻B我知道了這個(gè)模型它整體寬度為10米，高12米，帶寬1.65米，是由“莫比烏斯帶”演變而成的。我既感嘆于它的神奇，又產(chǎn)生了困惑，到底什么是“莫比烏斯帶”呢？這個(gè)“三葉扭結(jié)”為什么這樣神奇？今天想請(qǐng)同學(xué)們幫我來(lái)探究一下。
�。A(yù)設(shè)主持人評(píng)價(jià)：A、哇，講得真是精彩，讓我們?yōu)樗恼瓢�！B、你積極嘗試、努力認(rèn)真的樣子真美（帥）！）
主持人：“三個(gè)一”習(xí)慣養(yǎng)成課程結(jié)束，請(qǐng)等待老師上課第二項(xiàng)：教學(xué)過(guò)程
設(shè)計(jì)一、定向·誘導(dǎo)
這真是一個(gè)神奇的模型�。∮袡C(jī)會(huì)我一定要去北京，到中國(guó)科學(xué)技術(shù)館去看一看。
今天，我們就來(lái)幫助xxx一起探索一下，什么是莫比烏斯帶。一起走進(jìn)今天的數(shù)學(xué)課堂《神奇的莫比烏斯帶》
二、自學(xué)·探究活動(dòng)
一：做一做，認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶。
1、每個(gè)同學(xué)拿出一根長(zhǎng)方形紙條。首先，請(qǐng)同學(xué)們看一下課桌上都有些什么東西，這些就是我們這節(jié)課探究要用到的`學(xué)具。請(qǐng)同學(xué)們先拿起一根長(zhǎng)方形紙條�？�，這是一根普通的紙條，但也是一根神奇的紙條呢。先說(shuō)說(shuō)它有幾條邊？幾個(gè)面？（四條邊，兩個(gè)面）
2、誰(shuí)能把它變成只有只有兩條邊和兩個(gè)面？（同學(xué)嘗試動(dòng)手去做）很好，對(duì)，大膽的去想，去嘗試！同學(xué)們能將它的兩頭對(duì)接
師：是不是兩條邊，兩個(gè)面？
2、同學(xué)們能將它兩頭對(duì)接起來(lái)嗎？（同學(xué)們拿紙條試著做一做，請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示。）
說(shuō)說(shuō)你是怎樣對(duì)接的？這樣接起來(lái)紙條就成了一個(gè)圈。是這樣接的同學(xué)把作品舉起來(lái)。摸一摸看一看，現(xiàn)在它有幾條邊，幾個(gè)面？】
師：神奇嗎？（生：不神奇）是啊，這沒(méi)什么神奇的，神奇的在后面，我有辦法把它變成只有一條邊和一個(gè)面。（停頓，環(huán)視學(xué)生。）再試試看。（學(xué)生動(dòng)手嘗試）看來(lái)是有點(diǎn)難度，但是很好，在嘗試。有沒(méi)做出來(lái)的？想不想看我變？仔細(xì)看了。像這樣一個(gè)，它就是只有一條邊一個(gè)面，試著做一下。大家來(lái)跟著老師一起做一下：先把它做成一個(gè)普通的紙圈，然后將一端翻轉(zhuǎn)180度，再把它粘好。
（意圖：由“這張紙條幾條邊，幾個(gè)面”到“誰(shuí)能將這張紙條變成兩條邊，兩個(gè)面”，再到“怎樣變成一個(gè)面，問(wèn)題一層一層深入，一個(gè)比一個(gè)更有難度，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。有趣的問(wèn)題能促使學(xué)生思考和探究，在探究過(guò)程中問(wèn)題層層深入，提高了思維能力。）
師：剛才我說(shuō)了這是只有一條邊一個(gè)面。你有什么想法？為什么是一條邊？你試了嗎？哪位同學(xué)說(shuō)說(shuō)。
�。ㄓ檬盅刂垪l的任意一邊一直摸下去）看上去是兩條邊，實(shí)際上兩條邊已經(jīng)連在了一起。
師：第二個(gè)問(wèn)題，是不是一個(gè)面？我們一起動(dòng)手，都來(lái)檢驗(yàn)一下吧，我們用筆來(lái)（師示范）從這面起，在紙條的中間畫一條線（師生操作）畫好了有什么發(fā)現(xiàn)？
生：所有的面都畫上了，真是一個(gè)面。
師：好玩嗎？舉起剛做好的紙帶，有人知道這個(gè)怪怪的圈叫什么名字么？知道嗎？對(duì)的，這個(gè)圈就叫做莫比烏斯帶。
�。ò鍟n題：莫比烏斯帶）
師：1858年德國(guó)的數(shù)學(xué)家莫比烏斯一次偶然的機(jī)會(huì)發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)神奇的紙圈，只有一條邊，一個(gè)面的圈。所以就用他的名字命名叫莫比烏斯圈或莫比烏斯帶�？吹竭@個(gè)莫比烏斯帶，你還想研究什么呢？你有什么想法？
預(yù)設(shè)學(xué)生回答：
1、為什么這個(gè)紙條能變成只有一條邊一個(gè)面的圈？（我非常佩服你，有時(shí)候我們就應(yīng)該去問(wèn)為什么？）
2、怎么求它的面積和周長(zhǎng)？太棒了，大家提了這么多的好問(wèn)題，每一個(gè)問(wèn)題都提到我的心里面去了。我們先來(lái)看，本來(lái)這個(gè)紙條是四條邊和兩個(gè)面的，為什么會(huì)變成一條邊和一個(gè)面的？
大家再拿一張紙條做做看這個(gè)莫比烏斯帶，一邊做一邊想想，為什么變成一個(gè)面和一條邊？學(xué)生再次動(dòng)手操作，然后找同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。當(dāng)你知道怎么做，再追問(wèn)為什么的時(shí)候，你就會(huì)理解的更深入。
（意圖：從紙條到普通紙圈再到“莫比烏斯帶”，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從熟悉到陌生，從普通到神奇的知識(shí)形成過(guò)程，這個(gè)過(guò)程對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是新鮮、有趣的，它指引著學(xué)生一步步揭開(kāi)“莫比烏斯帶”的神秘面紗。）
三、討論·解疑
這個(gè)紙條神奇嗎？莫比烏斯帶還有更神奇的呢！下面我們就用“剪”的辦法來(lái)研究。
探究一：沿二分之一線剪
師：（展示普通紙圈）如果我沿著紙帶的中間剪下去，會(huì)變成什么樣呢？
生：會(huì)變成2個(gè)同樣大小的紙圈。
師：是嗎？請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察老師是怎么剪的。（師示范）還真是。
師：（展示一個(gè)莫比烏斯帶）剛才你們不是在這個(gè)莫比烏斯帶中間畫了一條線嗎？如果我們沿著這條線把這個(gè)紙圈剪開(kāi)的話？會(huì)怎么樣呢？（學(xué)生猜測(cè)）
師：要知道究竟是什么樣的，應(yīng)該怎么辦呢？
生：動(dòng)手剪一剪。師：是啊，實(shí)踐出真知！（學(xué)生動(dòng)手剪）學(xué)生匯報(bào)
生：在我剪完后，不像剛才同學(xué)說(shuō)的那樣是兩個(gè)圈，是連在一起。
師：是一個(gè)圈還是兩個(gè)圈？
生：一個(gè)圈。師：我們都認(rèn)為從中間剪開(kāi)應(yīng)該是兩個(gè)圈，結(jié)果是一個(gè)圈，這就是莫比烏斯的神奇之處，
（展示剪開(kāi)后的紙圈）這個(gè)還是一個(gè)面的嗎？現(xiàn)在你們驗(yàn)證一下，用筆畫一畫，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。
生：畫完之后只畫了一個(gè)面，還有一個(gè)面沒(méi)畫上。師：那么是莫比烏斯帶嗎？
生：不是（板書：大膽猜想，小心求證）來(lái)，一起讀這句話！
師：現(xiàn)在在中間又畫一條線，如果再沿著這條線剪開(kāi)，想想，又會(huì)是什么結(jié)果？生1：還是一個(gè)圓。
生2：我覺(jué)得是兩個(gè)圓。
師：大家做做看（學(xué)生動(dòng)手操作，教師也動(dòng)手操作）匯報(bào)結(jié)果
生：是兩個(gè)套著的圈。哇，又是你沒(méi)想到的，是不是很神奇？
探究二：沿三分之一線剪
師：我們繼續(xù)來(lái)感受這個(gè)紙圈的神奇，好嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)倌贸霎嬘腥确志�的紙條，把中間的部分涂上你喜歡的顏色，兩面都涂再做成莫比烏斯帶。
師：好，現(xiàn)在你們有什么想法？
生：能沿著線把這個(gè)莫比烏斯帶剪開(kāi)嗎？
師：可以的，如果我們沿著三等分的線把這個(gè)莫比烏斯帶剪開(kāi)的話，需要剪幾次呢？
生：兩次。
師：剪完以后會(huì)是什么樣呢？
生1：可能會(huì)是三個(gè)圈套在一起。
生2：會(huì)變成一個(gè)大圈。
師：真佩服你們的想象力，那究竟會(huì)怎樣，還是動(dòng)手做一做吧！指名回答（剪一次，兩個(gè)圈套在一起）
小結(jié)：一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。
師：這個(gè)大圈和小圈是莫比莫斯帶嗎？（生：不是）請(qǐng)用剛才的方法證明一下。
師：小圈就是原來(lái)長(zhǎng)方形紙條的哪一部分？學(xué)生匯報(bào)（通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手沿二分之一，三分之一線剪，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從猜測(cè)到驗(yàn)證的過(guò)程，不僅滿足了學(xué)生的好奇心，也向?qū)W生初步滲透了猜測(cè)、驗(yàn)證、探索等數(shù)學(xué)思想，并引導(dǎo)孩子們尋找生活中的“莫比烏斯帶”，發(fā)揮想象看到能否創(chuàng)造性地用上它，這讓孩子們體會(huì)到，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又回到生活。）
四、生活中的應(yīng)用
師：一個(gè)看似簡(jiǎn)單的小紙圈竟如此神奇（板書課題：神奇的）
莫比烏斯帶可不光好玩有趣，還被應(yīng)用到生活的方方面面，讓我們跟隨莫比烏斯帶一起走進(jìn)生活中去吧，欣賞圖片（課件出示）
（1）過(guò)山車
�。�2）莫比烏斯爬梯
�。�3）可回收標(biāo)志
（4）工廠傳送帶
（5）2019特奧會(huì)會(huì)標(biāo)“眼神”
五、反饋·總結(jié)
師：這節(jié)課即將結(jié)束，上了今天這節(jié)課你有什么收獲？
最后，老師用莫比烏斯帶做了一個(gè)禮物送給大家——兩顆緊緊相連的心，一顆代表你一顆代表我，希望同學(xué)們帶著仔細(xì)的觀察、大膽的猜想和小心的驗(yàn)證去探索更多的數(shù)學(xué)奧秘！
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《神奇的莫比烏斯帶》說(shuō)課稿 5
教學(xué)目標(biāo)：
1、方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯圈，在動(dòng)手操作中了解莫比烏斯帶的特征。
2、經(jīng)歷動(dòng)手操作，主動(dòng)思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。
3、通過(guò)猜測(cè)到驗(yàn)證這種數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷動(dòng)手操作，主動(dòng)思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
故事《聰明的執(zhí)事官》：據(jù)說(shuō)有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場(chǎng)捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押�？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。執(zhí)事官不想誤判此案，又不敢得罪縣官。聰明的執(zhí)事官將紙條做了點(diǎn)手腳。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷。縣官聽(tīng)了大怒，責(zé)問(wèn)執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，仔細(xì)觀看字跡，也沒(méi)有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認(rèn)倒霉。這位聰明的.執(zhí)事官是用什么方法讓小偷得到懲罰呢？這張小小的紙條里到底隱藏著什么奧秘大家想知道嗎？這節(jié)課我們就研究這張小小的紙條，學(xué)完這節(jié)課大家就會(huì)明白了。
二、 認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶
1、螞蟻吃面包屑
學(xué)生動(dòng)手做一個(gè)普通的紙環(huán)，紙環(huán)內(nèi)側(cè)有一點(diǎn)面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過(guò)紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎？
2、認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶
(1)莫比烏斯帶的由來(lái)
公元1858年，德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)：把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來(lái)做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì).普通紙帶具有兩個(gè)面(即雙側(cè)曲面)，一個(gè)正面，一個(gè)反面，兩個(gè)面可以涂成不同的顏色;而這樣的紙帶只有一個(gè)面(即單側(cè)曲面)，一只小蟲可以爬遍整個(gè)曲面而不必跨過(guò)它的邊緣.這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”
(2)學(xué)生動(dòng)手做莫比烏斯帶
這個(gè)紙帶到底怎么做的呢？將長(zhǎng)方形紙條的一端翻轉(zhuǎn)180度，再把它用雙面膠把兩端粘起來(lái)。這樣就成了一個(gè)怪怪的圈。師演示完后再帶著學(xué)生一起做。
做好后在紙環(huán)上作個(gè)標(biāo)記A表示面包屑，想一想，小螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)能吃到面包屑嗎？
學(xué)生用色筆從A點(diǎn)開(kāi)始畫，直到又回到A點(diǎn)。這就是莫比烏斯帶神奇的地方。
3、分別在做好的普通紙環(huán)和“神奇的紙環(huán)”上各取一點(diǎn)。用色筆涂色，不能翻過(guò)邊緣一直涂下去，你發(fā)現(xiàn)了什么？
普通紙環(huán)上的顏色總是只涂了一面，“神奇的紙環(huán)”上正反兩面都涂上了顏色，說(shuō)明這個(gè)帶子已經(jīng)變成了只有一個(gè)面的帶子。
三、剪“神奇的紙環(huán)”
1、導(dǎo)入語(yǔ)：剛才我們通過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)了“神奇的紙環(huán)”由兩個(gè)面變成了一個(gè)面，下面，我們一起繼續(xù)探究“神奇的紙環(huán)”的奧秘。
2、請(qǐng)同學(xué)們?cè)偃蓮堥L(zhǎng)方形紙條，在每張長(zhǎng)方形紙條的中間畫一條線，再分別做一個(gè)普通紙環(huán)和一個(gè)“神奇的紙環(huán)”。
3、問(wèn)：用剪刀沿紙條上的線剪開(kāi)，你覺(jué)得會(huì)變成什么樣子？引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想。
4、請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手剪一剪。
5、匯報(bào)結(jié)果。
(1)發(fā)現(xiàn)普通圓環(huán)剪開(kāi)后變成了兩個(gè)。
(2)“神奇的紙環(huán)”剪開(kāi)后還是一個(gè)紙環(huán)，只是變大變細(xì)了，而且扭曲的不止180度了。
6、同學(xué)們，這條“神奇的紙環(huán)”還有很多神奇之處，你們想知道嗎？引導(dǎo)學(xué)生把紙條平均分成三份、四份做成“神奇的紙環(huán)”，再沿線剪開(kāi)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？
平均分成三份的“神奇的紙環(huán)”沿線剪開(kāi)后變成一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈;平均分成四份的“神奇的紙環(huán)”沿線剪開(kāi)后變成一個(gè)大圈套著兩個(gè)小圈。
四、這節(jié)課你學(xué)到了什么？
師小結(jié)：這莫比烏斯帶不僅好玩、有趣，而且還被應(yīng)用到生活中的許多地方，讓我們跟隨“莫比烏斯帶”一起走進(jìn)生活去看看。
五、揭示課前故事的謎底
同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們知道那個(gè)執(zhí)事官是用什么辦法既救了農(nóng)民又懲治了小偷嗎？引導(dǎo)學(xué)生回答：聰明的執(zhí)事官將紙條扭了180度，做成“莫比烏斯帶”，從“應(yīng)當(dāng)”讀起，原話就變成了“應(yīng)當(dāng)放掉農(nóng)民，應(yīng)當(dāng)關(guān)押小偷。”
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《神奇的莫比烏斯帶》說(shuō)課稿 6
【教材說(shuō)明】
莫比烏斯帶是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的一個(gè)副產(chǎn)品�！澳葹跛谷Α币驯蛔鳛椤傲私獠⑿蕾p的有趣的圖形”之一寫進(jìn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，編進(jìn)了義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》。
【教學(xué)內(nèi)容】
小學(xué)數(shù)學(xué)四上第77頁(yè)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課――神奇的莫比烏斯帶
【教學(xué)目標(biāo)】
1、學(xué)會(huì)做莫比烏斯帶，探究發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的特征。
2、經(jīng)歷大膽猜想、操作驗(yàn)證的過(guò)程，提高學(xué)生思維想象、動(dòng)手操作的能力。
3、感受數(shù)學(xué)圖形的神奇與美妙，拓寬數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的志趣。
【教具學(xué)具】
（老師）一張雙色紙條、一個(gè)2等分線的普通紙圈 ，剪刀
（學(xué)生）每人四張雙色紙條、剪刀、膠水
【教學(xué)過(guò)程】
一、認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶
1、操作演示，鋪墊引入
師：（出示長(zhǎng)方形紙條）同學(xué)們，誰(shuí)能告訴我這張紙條有幾個(gè)面？幾條邊？哪兩個(gè)面，哪四條邊，指給大家看看。
師：大家也拿出紙條，我們一起來(lái)摸摸看跟他說(shuō)的是不是一樣的。
師：我能把它變成只剩下2個(gè)面2條邊，你知道怎么做嗎？ （指名演示，提問(wèn)：兩個(gè)面在哪呢，邊呢？）
師：我們也一起來(lái)體驗(yàn)一下，（與生一起，邊做邊說(shuō)）外圈一個(gè)面，內(nèi)圈一個(gè)面，左邊一條邊，右邊一條邊。
2、情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)探索師：瞧，這個(gè)圈跑到電腦上了
（課件動(dòng)畫播放：紙圈外有一螞蟻，圈內(nèi)有一塊小蛋糕。）
師：猜猜看螞蟻這時(shí)最想干什么？
猜對(duì)了，饑餓的螞蟻特別想吃蛋糕，可是有個(gè)要求：咱這只螞蟻啊只能這樣爬（邊說(shuō)邊演示），不能沿著邊緣翻到內(nèi)圈也不能打洞到達(dá)內(nèi)圈。你們說(shuō)它能吃到蛋糕嗎？（不能）
師：我們還是請(qǐng)螞蟻先生辛苦地爬一趟試試看吧（動(dòng)畫播放）
師：唉呀，真的不能吃到啊，為什么呢？
預(yù)設(shè)：（通過(guò)觀察）學(xué)生可能會(huì)說(shuō)因?yàn)槲浵佒荒茉谕馊ε�，不能�?jīng)過(guò)邊緣它肯定爬不到內(nèi)圈，所以就吃不到蛋糕。
師：也就是說(shuō)要想吃到蛋糕，螞蟻必須從外圈（生：爬到內(nèi)圈）
師：怎樣才能讓螞蟻從外圈爬到內(nèi)圈呢？我們一起來(lái)想想辦法，制作一個(gè)讓螞蟻能從外圈爬到內(nèi)圈吃到蛋糕的紙圈。我們來(lái)比賽，看老師先想出為還是你們先想出來(lái)。
預(yù)設(shè)：若學(xué)生都無(wú)從下手可適當(dāng)提醒：如果把紙圈拆開(kāi)，改變它的形狀，有辦法嗎？
�。墼O(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)“螞蟻吃蛋糕”這一有趣的具體的情境讓學(xué)生在思考中探索如何讓螞蟻不沿邊緣也不打洞就能吃到里面的蛋糕，學(xué)生的求知欲望被激發(fā)，比起以“變魔術(shù)”導(dǎo)入，更能體現(xiàn)活動(dòng)課中數(shù)學(xué)味的存在，讓學(xué)生通過(guò)具體的情境去思考問(wèn)題，探索，體驗(yàn)到莫比烏斯帶能從內(nèi)圈直接跑到外圈，并為學(xué)生琢磨其中的奧妙做了鋪墊。］
3、匯報(bào)評(píng)價(jià)，演示做法（學(xué)生可能有多種生成資源，給予適當(dāng)評(píng)價(jià)）預(yù)設(shè)一：若學(xué)生當(dāng)中有同學(xué)做成莫比烏斯帶形狀的，則師： 你這個(gè)圈有點(diǎn)特別哦，你是怎么做的？（生做）
師：我明白了，可以請(qǐng)你幫個(gè)忙嗎？你當(dāng)小老師做給大家看，來(lái)考考大家，看誰(shuí)能看得懂。
該生慢動(dòng)作演示，當(dāng)把紙條扭一下時(shí)（即翻一面）
師：停，等等，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（生可能會(huì)說(shuō)內(nèi)圈跑出來(lái)了）
師：觀察得很仔細(xì)，誰(shuí)知道接下去應(yīng)該怎么做？
請(qǐng)一生上去接著做
師：為什么要對(duì)接啊？（生可能會(huì)說(shuō)：這樣子能從粉色的外圈跑到白色的內(nèi)圈）
師：真了不起，你們會(huì)做了嗎？拿出紙條，我們一起這樣做（開(kāi)口向外），然后一端不動(dòng)，上面一端怎么樣？（翻一面），然后對(duì)接，用膠水馬上粘上，看誰(shuí)的速度快。
預(yù)設(shè)二：學(xué)生都沒(méi)有做出莫比烏斯帶形狀的。
師：我剛才也做了個(gè)圈，（舉起來(lái)）這個(gè)圈形狀還非常特別呢，想想知道老師怎么做的。（接下來(lái)”做法”教學(xué)設(shè)計(jì)與預(yù)設(shè)一相似）
[設(shè)計(jì)意圖：在磨課過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)于莫比烏斯帶的制作感到很困難，導(dǎo)致學(xué)生在后面無(wú)法探究、感受莫比烏斯帶的神奇，當(dāng)然問(wèn)題主要出在于我原先的設(shè)計(jì)上，于是后來(lái)改成以上設(shè)計(jì)：慢動(dòng)作的演示，通過(guò)與學(xué)生互動(dòng)，讓觀看的學(xué)生試著完成接下去的步驟。為的是能夠照顧到中下學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與到這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓全體學(xué)生都掌握做莫比烏斯帶的技巧，這樣既可以為后面的探究提供材料，也可以使學(xué)生在做的過(guò)程中感受到“內(nèi)外圈相接變成一個(gè)面”的神奇所在。]
4、質(zhì)疑問(wèn)難，觀察發(fā)現(xiàn)
師：像這樣的一個(gè)圈就一定能讓螞蟻不經(jīng)過(guò)邊緣就能吃到里面的蛋糕嗎？我們一起來(lái)看看
師：（觀察課件）螞蟻現(xiàn)在哪里？（外圈），爬呀爬，咦，爬到哪了？（內(nèi)圈），終于吃到蛋糕了。
師：如果繼續(xù)往前爬，猜猜看會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？
師：同學(xué)們有這么多的想法，我們?cè)僬?qǐng)螞蟻爬爬看吧。（播放課件）
螞蟻邊爬師邊問(wèn)：剛才從外圈爬到內(nèi)圈，現(xiàn)在再?gòu)膬?nèi)圈爬到哪了？
5、動(dòng)手實(shí)踐，探索發(fā)現(xiàn)
師：你們也用手中的筆把螞蟻爬過(guò)的路線畫下來(lái)。畫完后觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？（能一筆從外圈畫到內(nèi)圈又回到原點(diǎn)）
6、介紹：莫比烏斯帶
師：你這樣能一筆從外圈畫到內(nèi)圈的帶子叫做莫比烏斯帶（板書課題）。
二、變化莫比烏斯帶
�。ㄒ唬┭囟种痪�剪
1、猜想
師：看到這條線，你想干什么？（生可能會(huì)說(shuō)：剪）
師：如果沿莫比烏斯帶的中線剪開(kāi)，猜猜看會(huì)變成什么樣？
2、驗(yàn)證：到底會(huì)變成什么樣的呢，我們剪一剪看會(huì)有什么奇跡發(fā)生？
3：猜想：剪出來(lái)的這個(gè)大圈是莫比烏斯帶嗎？
4：驗(yàn)證：拿出筆畫一畫看看能不能把內(nèi)外圈一筆畫下來(lái)？
（二）沿三分之一線剪
1、猜想
師：剛才我們沿著莫比烏斯帶的二分之一線剪開(kāi)創(chuàng)造了神奇，接下來(lái)你還想怎么研究呢？
師：猜一猜，如果沿著三分之一線剪開(kāi)，又會(huì)是怎樣呢？
2、驗(yàn)證：動(dòng)手試試看，變成什么了？
3、質(zhì)疑：它們是莫比烏斯帶嗎？
4、驗(yàn)證：左邊的`同學(xué)驗(yàn)證大圈。右邊的同學(xué)驗(yàn)證小圈。你發(fā)現(xiàn)了什么？
[設(shè)計(jì)意圖：我堅(jiān)持讓學(xué)生先想一想：你想干什么或你還想怎么研究，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會(huì)是這樣的？這樣，就不只是讓學(xué)生動(dòng)手做，還要學(xué)生動(dòng)腦想，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，“大膽猜測(cè)，小心求證”的意識(shí)以及勤于反思的習(xí)慣。通過(guò)猜想--驗(yàn)證--驚奇--猜想--驗(yàn)證--驚奇，一次又一次感受數(shù)學(xué)的神奇魅力，讓學(xué)生在活動(dòng)中參與。]
�。ㄈ┬〗Y(jié)：通過(guò)剛才的活動(dòng)，你覺(jué)得莫比烏斯帶怎么樣？
三、莫比烏斯帶的應(yīng)用
1：談話：莫比烏斯帶很神奇，它讓生活變得更神奇。你們看，這是什么？
2：欣賞：過(guò)山車、傳送帶、三葉紐結(jié)、克萊因瓶，不可能郵票。
3：想象：還有哪些地方可以用到它，大膽的猜想，設(shè)計(jì)一下。
�。墼O(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。本環(huán)節(jié)通過(guò)欣賞生活中的莫比烏斯帶，讓學(xué)生直觀地感受到它的作用，在美的享受中再一次感受數(shù)學(xué)知識(shí)的神奇，體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)。讓學(xué)生大膽設(shè)想與設(shè)計(jì)莫比烏斯帶在生活中的應(yīng)用，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的研究熱情，感受數(shù)學(xué)的魅力所在，又培養(yǎng)了他們的想象能力。］
四、拓展升華
1、談話：其實(shí)莫比烏斯帶還有很多玩法。剛才我們是將紙條的一端扭180度，還可以....剛才我們是沿它的二分之一中線、三分之一線剪開(kāi)，其實(shí)還可以
2、創(chuàng)作：接下來(lái)的時(shí)間交給你們。發(fā)揮你們的聰明才智，大膽地去想象，設(shè)計(jì)一下。
3、展示：誰(shuí)愿意來(lái)展示一下自己的作品。
五、課堂總結(jié)
談話：今天這節(jié)課，你最大的感受是什么？
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《神奇的莫比烏斯帶》說(shuō)課稿 7
教材分析：
公元1858年，德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)：把一個(gè)扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來(lái)的紙條，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。因?yàn)槠胀垘Ь哂袃蓚�(gè)面（即雙側(cè)曲面），一個(gè)正面，一個(gè)反面，兩個(gè)面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個(gè)面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個(gè)曲面而不必跨過(guò)它的邊緣。我們把這種由莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的神奇的單面紙帶，稱為“莫比烏斯帶”。
學(xué)生分析：
莫比烏斯帶這節(jié)活動(dòng)課對(duì)老師來(lái)說(shuō)都是很新奇的。我以前從沒(méi)接觸過(guò)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)更是陌生，從沒(méi)見(jiàn)過(guò)。通過(guò)這節(jié)課使學(xué)生了解認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶；動(dòng)手制作，自主探索莫比烏斯帶，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的無(wú)窮奧秘，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能
使學(xué)生了解認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶，動(dòng)手制作莫比烏斯帶。
二、過(guò)程與方法
在莫比烏斯帶的探索過(guò)程中，體會(huì)實(shí)驗(yàn)，猜想，驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想方法
三、情感、態(tài)度和價(jià)值觀
讓學(xué)生在探究活動(dòng)過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生敢于動(dòng)手，樂(lè)于交流，善于推理的能力，在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得積極向上的情感體驗(yàn)。教具準(zhǔn)備：剪刀，固體膠，水彩筆，紙條若干個(gè)，課件
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
一、變魔術(shù)
師：（出示一張白紙條）請(qǐng)看我手中的這張紙條，它有幾條邊？幾個(gè)面？
生：（齊）四條邊、兩個(gè)面。
師：一個(gè)正面、一個(gè)反面�，F(xiàn)在我會(huì)變魔術(shù)，我能把它變成只有兩條邊、兩個(gè)面。 (師微笑著把紙條變成紙圈。)
師：是不是兩條邊、兩個(gè)面？
師：是啊，這沒(méi)什么神奇的，神奇的在后面。我還可以把它變成一個(gè)面和一條邊。你們能做嗎？大家先試試看。(生瞪大眼睛，興趣一下子被激發(fā)起來(lái)了。有同學(xué)在
想，有同學(xué)在試。)（巡視，看有沒(méi)有人做出來(lái)的，結(jié)果沒(méi)人能做出來(lái)）好，老師來(lái)做一下，想跟老師學(xué)嗎？
(師把紙條放在背后操作，做成莫比烏斯圈。)
師：不想讓你們看到！(師出示莫比烏斯圈)想想吧，是怎么做的？
二、做紙圈
師：(看到有少數(shù)同學(xué)做成了)同學(xué)們可以互相幫助。先讓做出來(lái)的學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎做，(師演示)，然后師總結(jié)方法：一只手捏住紙條的一端，另一只手捏住紙條的另一端把它旋轉(zhuǎn)成180°，變成一個(gè)紙環(huán)，再用固體膠把兩端粘牢。
師：為什么是一條邊？哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)，（師用手示范），沿著紙條的任一邊一直摸下去，有什么發(fā)現(xiàn)？
生：是一條邊！
師：第二個(gè)問(wèn)題，是不是一個(gè)面？我們一起動(dòng)手，都來(lái)檢驗(yàn)一下吧。我們拿起筆來(lái)，(師示范，)從這面起，在中間畫一條線(師生操作)。畫好了有什么發(fā)現(xiàn)？生：所有的面都畫上了，真是一個(gè)面，怎么回事？
師：不是有二個(gè)面嗎？怎么變成了一個(gè)面呢？(里面的接到外面)，(上面的邊與下面的邊連接在一起了)好玩嗎？，舉起剛做的紙帶，這叫什么？知道么？(師板書：莫比烏斯帶)生：莫比烏斯帶
師：對(duì)，是莫比烏斯帶，也叫莫比烏斯圈。為什么象人的名字？我來(lái)告訴同學(xué)們，德國(guó)有一位數(shù)學(xué)家叫莫比烏斯，1858年，一次偶然的機(jī)會(huì)，他發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)奇妙的紙圈。所以，人們就把這樣的紙圈叫莫比烏斯帶。
師：像這樣沒(méi)有里面和外面之分，只有一個(gè)面的，數(shù)學(xué)上叫單側(cè)曲面。那么普通的紙圈有里外之分就叫——生：雙側(cè)曲面。
三、沿1/2線剪
師：（展示一個(gè)普通紙圈），如果我沿它的中線剪開(kāi)會(huì)怎樣？生：會(huì)變成2個(gè)同樣大小的紙圈師：是嗎？（師示范），還真是啊。
師：（展示莫比烏斯帶），我們的魔術(shù)還要繼續(xù)往下做，怎么做呢？剛才你們不是在這個(gè)紙圈中間畫了一條線嗎？想一想，如果我們沿著中間這條線把這個(gè)紙圈剪開(kāi)的話，會(huì)怎樣呢？
生：我覺(jué)得這個(gè)圈會(huì)變成兩個(gè)圈。
生：我覺(jué)得會(huì)變成兩個(gè)莫比烏斯圈。
生：會(huì)不會(huì)變成三個(gè)圈？
師：(看到有學(xué)生想剪了)要知道究竟，怎樣辦呢？
生：剪剪看。
師：是啊，實(shí)踐出真知！
生：在我剪完之后，不像剛才同學(xué)們說(shuō)的那樣是兩個(gè)圈，是連在一起的。
生：我這個(gè)也是連在一起的。
師：那是一個(gè)圈還是兩個(gè)圈？
生：(齊)一個(gè)圈。
師：奇跡發(fā)生了啊。我們都認(rèn)為從中間剪開(kāi)應(yīng)該是兩個(gè)圈呀，結(jié)果變成一個(gè)圈。這就是莫比烏斯帶的神奇之處�。∵@還是不是一條莫比烏斯帶呢？現(xiàn)在我們驗(yàn)證一下，用筆畫一畫，(生操作)，發(fā)現(xiàn)了什么？
生：從頭畫到結(jié)束只畫了一個(gè)面，還有一個(gè)面沒(méi)畫上。
師：那它是莫比烏斯帶嗎？
生：不是了。
師：現(xiàn)在在中間又畫了一線條，如果再沿著這條線剪開(kāi)，想一想，又會(huì)是什么結(jié)果呢？
生：還是一個(gè)圈。
生：我覺(jué)得是兩個(gè)圈。
師：大家做做看。
(生動(dòng)手操作，師也動(dòng)手操作。)
生：是兩個(gè)套著的圈，真奇怪！四、沿1/3線剪
師：我們繼續(xù)來(lái)感受這個(gè)紙圈的神奇，好嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)倌贸鲆粡埌准垪l，在白紙條上畫三等分線。請(qǐng)把中間的部分涂上你喜歡的顏色，兩面都涂，再做成莫比烏斯帶形狀。
師：好，現(xiàn)在你們有什么想法？
生：能沿著線把這個(gè)莫比烏斯圈剪開(kāi)嗎？
師：可以的。如果我們沿著三等分線把這個(gè)莫比烏斯圈剪開(kāi)的話，需要剪幾次呢？
生：(齊)兩次。
師：剪完以后會(huì)是什么樣子呢？
生：我覺(jué)得剪完后可能會(huì)是三個(gè)圈套在一起。
生：我覺(jué)得會(huì)變成一個(gè)大圈。
師：真佩服你們的'想象力。那究竟會(huì)怎么樣，還是動(dòng)手去做一做。（下課后做）
五、放音樂(lè)，自主玩
師：剛才我們將一張普通的紙條擰、粘、剪，感受到了莫比烏斯圈的變幻莫測(cè)、神奇無(wú)比。我想接下來(lái)的時(shí)間就完全交給同學(xué)們了，現(xiàn)在發(fā)揮你們的聰明才智，自己去想象、設(shè)計(jì)、制作。請(qǐng)?jiān)倌贸鲆粡埌咨垪l，剛才我們是擰了180°，想一想還可以怎么擰。剛才我們是沿1/2、1/3線剪的，現(xiàn)在想一想怎么剪。哪位同學(xué)有特別好的創(chuàng)意，老師將獎(jiǎng)給他紅色紙條繼續(xù)設(shè)計(jì)。
(屏幕上出示經(jīng)典的莫比烏斯帶圖案，放輕音樂(lè)，生創(chuàng)作，師巡視，詢問(wèn)夸獎(jiǎng)，)
師：剛才是我們各自在創(chuàng)造，現(xiàn)在小組內(nèi)的同學(xué)相互交流欣賞。說(shuō)說(shuō)你是怎么做的，怎么旋轉(zhuǎn)的，怎么剪開(kāi)的。
師：剛才我們已經(jīng)創(chuàng)造和分享了莫比烏斯帶的神奇。我想肯定還有很多同學(xué)想繼續(xù)去探究，我們現(xiàn)在暫停。
六、發(fā)明與應(yīng)用
師：莫比烏斯帶還有很多神奇的地方，大家想對(duì)它有更多的了解嗎？（多媒體展示螞蟻爬過(guò)莫比烏斯梯。）．
師：這是莫比烏斯爬梯，一只小螞蟻在快速地往前走，這只小螞蟻會(huì)有怎樣的奇遇呢？
生：答小螞蟻從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，最后又回到一個(gè)點(diǎn)，它怎么也爬不出這個(gè)爬梯
師：大家的想象力真豐富．莫比烏斯帶能帶給我們無(wú)限的遐想。
師：莫比烏斯帶不但好玩還好用呢。想想看，莫比烏斯帶可以在哪些地方用上呢？
生：家里有胖孩子的，媽媽就可以設(shè)計(jì)一個(gè)莫比烏斯跑道，讓她的兒子減肥。生：我覺(jué)得可以把樓梯建成莫比烏斯帶的形狀。
師：很大膽的一個(gè)猜想，說(shuō)不定有朝一日，我們的樓梯就像他講的那樣，我上去
一會(huì)兒又下來(lái)了。
師：生活中，當(dāng)磁帶的一面唱完了后得換另一面，你學(xué)完莫比烏斯帶后有什么想法？
生：可以做一個(gè)莫比烏斯圈的能循環(huán)的磁帶，聽(tīng)時(shí)，不用拿出磁帶，A、B兩面都能聽(tīng)。
師：多有價(jià)值的創(chuàng)意，應(yīng)該申請(qǐng)專利。唉，只可惜這個(gè)創(chuàng)意我們稍微遲了一點(diǎn)，已經(jīng)被一個(gè)日本人申請(qǐng)了。
師：（多媒體展示圖片）其實(shí)還有工廠里的傳送帶也做做成莫比烏斯帶，這樣磨損的就不只一面了，使用壽命增加了一倍。類似的，針式打印機(jī)的色帶，經(jīng)過(guò)180°旋轉(zhuǎn)后進(jìn)行對(duì)接，這樣可以使色帶在打印中兩面都得到充分利用，從而成倍地延長(zhǎng)其使用壽命，大大節(jié)省了材料。
師：怎樣，莫比烏斯帶不僅很神奇而且還很有用吧！
七、說(shuō)收獲與遺憾
師：很可惜我們的時(shí)間到了，上了今天這節(jié)課你有什么收獲或遺憾？
生：通過(guò)這節(jié)課我知道了什么是莫比烏斯帶。
生：我的遺憾是沒(méi)有想出日常生活中可以用上莫比烏斯圈只有一條邊、一個(gè)面。
生：我知道莫比烏斯圈了，遺憾的是我不能多剪幾次。
師：那是怪李老師沒(méi)有給大家更多的時(shí)間，這樣，課下再試試好不好？
師：好了，同學(xué)們，大家通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，是不是對(duì)莫比烏斯圈還有很多疑問(wèn)呢？還有很多為什么沒(méi)能解答，有的問(wèn)題老師也不怎么清楚，數(shù)學(xué)家們也還在繼續(xù)探索。我告訴大家，數(shù)學(xué)中有一門專門研究莫比烏斯帶的學(xué)問(wèn)叫拓?fù)鋵W(xué)。 (師板書：拓?fù)鋵W(xué))希望同學(xué)們能在課下繼續(xù)探討有關(guān)莫比烏斯帶的問(wèn)題，可能有一天你們會(huì)有新的創(chuàng)造發(fā)明呢！
課后反思：
莫比烏斯帶這節(jié)活動(dòng)課對(duì)老師來(lái)說(shuō)都是很新奇的。我以前從沒(méi)接觸過(guò)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)更是陌生，從沒(méi)見(jiàn)過(guò)，有很多老師都是跳過(guò)或是讓學(xué)生自己看下。參考書上對(duì)這個(gè)內(nèi)容也沒(méi)有任何介紹，沒(méi)有現(xiàn)成的參考資料，網(wǎng)上也只是對(duì)莫比烏斯帶的用途作了簡(jiǎn)單的介紹。但我把這看成了一次自我鍛煉和自我挑戰(zhàn)的機(jī)會(huì)。我和其他教師在一起商議，探討、動(dòng)手實(shí)踐，設(shè)計(jì)了4個(gè)活動(dòng)，首先是做莫比烏斯帶，然后是沿1/2線剪，再沿新圈的1/2線剪，最后沿1/3剪。
我設(shè)計(jì)這節(jié)活動(dòng)課的初衷是想開(kāi)闊學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)變幻莫測(cè)的無(wú)窮魅力。我決定以“動(dòng)手做數(shù)學(xué)，做中學(xué)數(shù)學(xué)”的思路來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在操作中進(jìn)行研討，在研討中進(jìn)行分析，在分析中進(jìn)行驗(yàn)證。
從整節(jié)課來(lái)看，較好地完成了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生在“動(dòng)手做”中深切地感受到了莫比烏斯帶的無(wú)窮魅力，激發(fā)了強(qiáng)烈的好奇心和創(chuàng)造欲望。在動(dòng)手探尋莫比烏斯帶的奇妙特點(diǎn)時(shí)，我堅(jiān)持讓學(xué)生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會(huì)是這樣的？這樣，就不只是讓學(xué)生動(dòng)手做，還要學(xué)生動(dòng)腦想，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，“大膽猜測(cè)，小心求證”的意識(shí)以及勤于反思的習(xí)慣。
一般的課上，學(xué)生的動(dòng)手操作多是遵師命而為，學(xué)生是操作者，不是探究者，我適時(shí)地放手，給了學(xué)生充分的自主創(chuàng)造的時(shí)間和空間，學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋提出猜想，動(dòng)手驗(yàn)證，愉快體驗(yàn)，它十分有效地激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造熱情和發(fā)現(xiàn)欲望。最后的教學(xué)環(huán)節(jié)立意在“發(fā)明與應(yīng)用”，進(jìn)行頭腦風(fēng)暴訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，發(fā)揮學(xué)生們的想象力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣。
教學(xué)，同樣是一門遺憾的藝術(shù)。課下我在品味著那幾處不足。
在設(shè)計(jì)這節(jié)課的過(guò)程中，我遇到了這樣的問(wèn)題：在教學(xué)過(guò)程中，個(gè)別學(xué)生不能按老師的要求完成學(xué)習(xí)任務(wù)，做不出作品，但是如果我給學(xué)生充分的時(shí)間讓每個(gè)學(xué)生都做完，就會(huì)嚴(yán)重超時(shí)。對(duì)于這樣一節(jié)動(dòng)手操作要求高的課，由于學(xué)生存在個(gè)體差異，讓全體學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)完成４次操作，并且不斷猜想、驗(yàn)證，難度很大。因此，本節(jié)課中，我采取小組互相幫助、啟發(fā)、交流來(lái)完成教學(xué)任務(wù)。但畢竟是一堂活動(dòng)課，對(duì)課堂的控制能力要求非常的高，什么時(shí)候該讓學(xué)生動(dòng)，什么時(shí)候又要讓學(xué)生停，這還是我要研究的問(wèn)題。
上完后，學(xué)生都非常的感興趣，非常的興奮，他們說(shuō)從沒(méi)上過(guò)這樣的有趣數(shù)學(xué)課，下課了，還追著老師問(wèn)這問(wèn)哪，我也有一種成功的喜悅，看來(lái)孩子們還真的很歡迎這樣的數(shù)學(xué)課，我也更有信心來(lái)研究這些被忽視的數(shù)學(xué)活動(dòng)課了。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《神奇的莫比烏斯帶》說(shuō)課稿 8
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成莫比烏斯帶。
2、引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思考操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)、勇于探究的求索精神。
3、在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的.興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感。
活動(dòng)準(zhǔn)備：
剪刀，膠水、彩筆、彩色長(zhǎng)方形紙
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑自探
同學(xué)們，知道我們今天要研究什么內(nèi)容嗎？（通過(guò)觀察大屏幕，學(xué)生知道今天要學(xué)習(xí)神奇的莫比烏斯帶）看過(guò)這個(gè)題目，你想到了什么？（什么是莫比烏斯帶？它神奇在哪兒了？怎么制作莫比烏斯帶？）
讓我們帶著這些問(wèn)題，一起走進(jìn)今天的課堂學(xué)習(xí)《神奇的莫比烏斯帶》。（板書課題：神奇的莫比烏斯帶）
二、分組學(xué)習(xí)，合作交流
1、請(qǐng)同學(xué)們?nèi)〕黾垪l，你發(fā)現(xiàn)了什么？(長(zhǎng)方形、有4條邊、4個(gè)直角、2個(gè)面)（板書：紙條4條邊2個(gè)面）
2、你能把它變成兩條邊嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚒＃ㄒ龑?dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐）
做成一個(gè)普通紙圈，引導(dǎo)學(xué)生觀察得出：
普通紙圏2個(gè)面2條邊（板書）
3、你能把它變成1個(gè)面嗎？
出示制作方法：先做成一個(gè)普通的紙圈，然后將一端翻轉(zhuǎn)180°，再用膠帶粘牢。
請(qǐng)同學(xué)們按照老師演示的方法做一個(gè)這樣的紙圈。（小組合作，互相幫助）
4、那這樣一個(gè)紙圈真的是一條邊、一個(gè)面嗎？我們一起來(lái)檢驗(yàn)吧！拿出一支水彩筆，在紙圈的中間畫一條線，看看它是不是一個(gè)面。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《神奇的莫比烏斯帶》說(shuō)課稿 9
【教學(xué)目標(biāo)】
1、動(dòng)手操作，驗(yàn)證交流，經(jīng)歷探索和認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
2、在動(dòng)手操作、對(duì)比探索中認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征。
3、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷猜想與探索的過(guò)程，感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
每位學(xué)生若干張長(zhǎng)方形紙條、剪刀、固體膠、水彩筆。
【教學(xué)過(guò)程】
一、魔術(shù)引入，揭示課題
1、魔術(shù)引入，激發(fā)學(xué)生對(duì)紙條的興趣
師：老師手里有一張紙條和兩個(gè)回形針，一會(huì)兒老師可以利用紙條變個(gè)魔術(shù)，讓兩個(gè)回形針手牽手，你信嗎？ 如果我做到了你們要送給我掌聲。
師：準(zhǔn)備好雙手，請(qǐng)瞪大你們的眼睛仔細(xì)看，鑒證奇跡的時(shí)刻到了……
師：看來(lái)這小小的紙條看似普通，其實(shí)還真是挺不簡(jiǎn)單的！今天我們這節(jié)課就和紙條有關(guān)，這節(jié)課的名字叫做？
課題：“神奇的莫比烏斯帶”。
2、揭示課題“神奇的莫比烏斯帶”
師：看了這個(gè)課題，你們有什么想問(wèn)的嗎？
生1：莫比烏斯帶是什么樣子的？
生2：莫比烏斯帶有什么神奇的地方？
生3：為什么叫莫比烏斯帶��？
生4：什么是莫比烏斯帶？
師：啊，大家有這么多的疑問(wèn)，是啊，說(shuō)莫比烏斯圈是神奇的，它神奇在哪兒呢？
二、認(rèn)識(shí)“莫比烏斯圈”
（一）莫比烏斯圈的形成過(guò)程
師：要想研究這個(gè)問(wèn)題，一切都要從這張小小的紙條說(shuō)起。
師：請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具里的一張紙條
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這個(gè)紙條，它有幾個(gè)面，幾條邊？
生：（齊）兩個(gè)面，四條邊。
板書：紙條：兩個(gè)面四條邊
師：像這樣粘到一起后呢？幾個(gè)面？幾條邊？你們也來(lái)做一下，
板書：紙環(huán)：兩個(gè)面，兩條邊
師：如果紙環(huán)里有面包屑，小螞蟻不經(jīng)過(guò)紙環(huán)的邊緣，也不打洞能吃到面包屑嗎？看視頻，為什么吃不到呢？
（因?yàn)樾∥浵佋谕鈧?cè)面，面包屑在內(nèi)側(cè)面不在一個(gè)面）
師：看來(lái)在這個(gè)紙環(huán)里小螞蟻是吃不到面包屑了。我們繼續(xù)看視頻。
師：在這個(gè)莫比烏斯圈上，不管小螞蟻從哪一點(diǎn)出發(fā)，都可以不必爬過(guò)邊緣就能吃到面包屑，什么感覺(jué)？ （這真是個(gè)神奇的紙環(huán)）
師：想不想親自動(dòng)手做一個(gè)這樣的紙環(huán)？再看視頻，可以一邊看視頻，一邊動(dòng)手做
師：你的莫比烏斯帶做好了嗎？
�。ǘ�、驗(yàn)證
師：先看你手中的普通紙環(huán)，拿出水彩筆，像這樣從一點(diǎn)開(kāi)始涂色，我們?cè)賮?lái)看看神奇的'紙環(huán)，也這樣從一點(diǎn)開(kāi)始涂色，筆尖不離開(kāi)紙面一直畫一圈，你會(huì)有哪些發(fā)現(xiàn)？（一個(gè)面）
師：我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，又回到了起點(diǎn)
你又發(fā)現(xiàn)了什么？
生：它只有一條邊。板書（莫比烏斯帶：一個(gè)面一條邊）
師：一張普通的紙條，從兩個(gè)面四條邊變成一個(gè)面一條邊，你覺(jué)得莫比烏斯帶神奇嗎？
生：有點(diǎn)兒神奇
師：莫比烏斯圈的神奇之處可不止這些，我們接著來(lái)研究。
三、“莫比烏斯圈”的特點(diǎn)
1、用剪刀沿著紙圈的中線剪開(kāi)
師：莫比烏斯帶誕生以后，引起了很多人的關(guān)注，有人就想，如果沿著紙圈的中線剪開(kāi)，會(huì)是什么樣子的呢？ 教師示范：我們先剪普通的紙環(huán)，兩個(gè)紙環(huán)
同學(xué)們，讓我們來(lái)猜一猜。
生1：它會(huì)變成兩個(gè)圈。
生2：交叉在一起的兩個(gè)圈……
師：為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開(kāi)始剪的？注意安全。
學(xué)生動(dòng)手沿著中線剪開(kāi)，有什么發(fā)現(xiàn)
生：發(fā)現(xiàn)剪開(kāi)之后變成了一個(gè)大的紙環(huán)。
師：那么，這個(gè)大的紙環(huán)是不是“莫比烏斯帶”呢？
師：學(xué)到了這里，你對(duì)莫比烏斯帶有了怎樣的感覺(jué)呢？
生：太神奇了！ 我也想剪一剪，
師：請(qǐng)你們親自動(dòng)手試試看。
2、師：那么把紙條平均分成三份，也做成神奇的紙環(huán)，再沿虛線剪開(kāi)，又會(huì)是什么樣子呢？
師：動(dòng)手前，先猜測(cè)一下結(jié)果， 有困難的同學(xué)可以跟同桌合作 動(dòng)手操作，顯示學(xué)生作品
師：把莫比烏斯圈沿四分之一，五分之一的寬度剪開(kāi)，又會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？意猶未盡的同學(xué)們課后先猜一猜，再動(dòng)手試一試，最后驗(yàn)證你們的猜測(cè)。
四、師：那么莫比烏斯帶在生活中有哪些應(yīng)用呢，我們來(lái)看一段視頻看來(lái)莫比烏斯帶在生活中的應(yīng)用也是很廣泛的。
五、總結(jié)：這節(jié)課就研究到這，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你有什么收獲最后謝謝同學(xué)們的配合，感謝各位的傾聽(tīng)，謝謝大家！
【板書設(shè)計(jì)】
神奇的莫比烏斯帶
紙條：4條邊2個(gè)面
紙環(huán)：2條邊2個(gè)面
莫比烏斯帶：1條邊1個(gè)面
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