高一數學寒假作業的試題及答案總結
一、選擇題
1.對于集合A，B，AB不成立的含義是()
A.B是A的子集
B.A中的元素都不是B的元素
C.A中至少有一個元素不屬于B
D.B中至少有一個元素不屬于A
[答案] C
[解析] AB成立的含義是集合A中的任何一個元素都是B的元素.不成立的含義是A中至少有一個元素不屬于B，故選C.
2.若集合M={x|x6}，a=35，則下列結論正確的是()
A.{a}?M B.a?M
C.{a}M D.aM
[答案] A
[解析] ∵a=3536=6，
即a6，a{x|x6}，
aM，{a}?M.
[點撥] 描述法表示集合時，大括號內的代表元素和豎線后的制約條件中的代表形式與所運用的符號無關，如集合A={x|x1}=B{y|y1}，但是集合M={x|y=x2+1，xR}和N={y|y=x2+1，xR}的意思就不一樣了，前者和后者有本質的區別.
3.下列四個集合中，是空集的是()
A.{0} B.{x|x8，且x5}
C.{xN|x2-1=0} D.{x|x4}
[答案] B
[解析] 選項A、C、D都含有元素.而選項B無元素，故選B.
4.設集合A={x|x=2k+1，kZ}，B={x|x=2k-1，kZ}，則集合A，B間的關系為()
A.A=B B.A?B
C.B?A D.以上都不對
[答案] A
[解析] A、B中的元素顯然都是奇數，A、B都是有所有等數構成的集合.故A=B.選A.
[探究] 若在此題的基礎上演變為kN.又如何呢?答案選B你知道嗎?
5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，aR}，若集合A有且只有2個子集，則a的取值是()
A.1 B.-1
C.0,1 D.-1,0,1
[答案] D
[解析] ∵集合A有且僅有2個子集，A僅有一個元素，即方程ax2+2x+a=0(aR)僅有一個根.
當a=0時，方程化為2x=0，
x=0，此時A={0}，符合題意.
當a0時，=22-4aa=0，即a2=1，a=1.
此時A={-1}，或A={1}，符合題意.
a=0或a=1.
6.設集合P={x|y=x2}，集合Q={(x，y)}y=x2}，則P，Q的關系是()
A.PQ B.PQ
C.P=Q D.以上都不對
[答案] D
[解析] 因為集合P、Q代表元素不同，集合P為數集，集合Q為點集，故選D.
二、填空題
7.已知集合M={x|2m
[答案] m1
[解析] ∵M=，2mm+1，m1.
8.集合x，yy=-x+2，y=12x+2{(x，y)}y=3x+b}，則b=________.
[答案] 2
[解析] 解方程組y=-x+2y=12x+2得x=0y=2
代入y=3x+b得b=2.
9.設集合M={(x，y)}x+y0，xy0}和P={(x，y)|x0，y0}，那么M與P的關系為________.
[答案] M=P
[解析] ∵xy0，x，y同號，又x+y0，x0，y0，即集合M表示第三象限內的點.而集合P表示第三象限內的點，故M=P.
三、解答題
10.判斷下列表示是否正確：
(1)a
(2){a}{a，b};
(3)?{-1,1};
(4){0,1}={(0,1)};
(5){x|x=3n，nZ}={x|x=6n，nZ}.
[解析] (1)錯誤.a是集合{a}的元素，應表示為a{a}.
(2)錯誤.集合{a}與{a，b}之間的關系應用?()表示.
(3)正確.空集是任何一個非空集合的真子集.
(4)錯誤.{0,1}是一個數集，含有兩個元素0,1，{(0,1)}是一個以有序實數對(0,1)為元素的集合，所以{0,1}{(0,1)}.
(5)錯誤.集合{x|x=3n，nZ}中的`元素表示所有能被3整除的數，或者說是3的倍數，而{x|x=6n，nZ}中的元素表示所有能被6整除的數，即是6的倍數，因此應有{x|x=6n，nZ}?{x|x=3n，nZ}.
11.已知集合A={x|2a-2
[解析] 由已知AB.
(1)當A=時，應有2a-2a+24.
(2)當A時，由A={x|2a-2
得2a-2
綜合(1)(2)知，所求實數a的取值范圍是{a|01，或a4}.
12.設S是非空集合，且滿足兩個條件：①S{1,2,3,4,5};②若aS，則6-aS.那么滿足條件的S有多少個?
[分析] 本題主要考查子集的有關問題，解決本題的關鍵是正確理解題意.非空集合S所滿足的第一個條件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一個子集，第二個條件：若aS，則6-aS，即a和6-a都是S中的元素，且它們允許的取值范圍都是1,2,3,4,5.
[解析] 用列舉法表示出符合題意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.共有7個.
[點評] 從本題可以看出，S中的元素在取值方面應滿足的條件是：1,5同時選，2,4同時選，3單獨選.
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