學(xué)習(xí)高數(shù)定積分計(jì)算常用技巧

　　優(yōu)質(zhì)解答：

　　廣義來(lái)說(shuō),定積分的用處就是計(jì)算廣義的面積。

　　決定定積分結(jié)果的因素：

　　1、被積分函數(shù)(integrand)的形式,也就是被積函數(shù),是否能夠積得出來(lái);

　　2、在積分區(qū)間內(nèi)是否有奇點(diǎn)(singular point),或者說(shuō)有沒(méi)有豎直漸近線(vertical asymptote).

　　如果有豎直漸近性,這時(shí)的定積分就變成廣義積分(improper integration)

　　定積分的幾何意義：

　　1、純粹幾何圖形而言,定積分的意義是由曲線、x軸,區(qū)間起點(diǎn)的垂直線x=a、區(qū)間終點(diǎn)的垂直線x=b,所圍成的面積.

　　2、也可以廣義而言,定積分的幾何意義就是“抽象的面積”，但是在具體應(yīng)用題中,要看具體物理過(guò)程而定,例如：

　　A、如果橫軸是體積,縱軸是壓強(qiáng),“抽象面積”的意義是熱力學(xué)系統(tǒng)對(duì)外做功;

　　B、如果橫軸是時(shí)間,縱軸是電流,“抽象面積”的意義是電源對(duì)外放出的電量;