高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)平面向量的知識(shí)點(diǎn)
1.基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2.加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：
(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則ab=(x1+x2,y1+y2).
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規(guī)律：+=+(交換律);+(+c)=(+)+c(結(jié)合律);
3.實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量。
(1)||=||
(2)當(dāng)a0時(shí)，與a的方向相同;當(dāng)a0時(shí)，與a的方向相反;當(dāng)a=0時(shí)，a=0.
兩個(gè)向量共線的充要條件：
(1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b=.
(2)若=(),b=()則‖b.
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，，使得=e1+e2.
4.P分有向線段所成的比：
設(shè)P1、P2是直線上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)使=，叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比。
當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段或的延長(zhǎng)線上時(shí)，
分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若=;的坐標(biāo)分別為(),(),();則(-1)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式：.
5.向量的數(shù)量積：
(1).向量的夾角：
已知兩個(gè)非零向量與b，作=,=b,則AOB=()叫做向量與b的夾角。
(2).兩個(gè)向量的數(shù)量積：
已知兩個(gè)非零向量與b，它們的夾角為，則b=|||b|cos.
其中|b|cos稱(chēng)為向量b在方向上的投影.
(3).向量的`數(shù)量積的性質(zhì)：
若=(),b=()則e=e=||cos(e為單位向量);
bb=0(，b為非零向量);||=;
cos==.
(4).向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：
b=b()b=(b)=(+b)c=c+bc.
6.主要思想與方法：
本章主要樹(shù)立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問(wèn)題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。
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