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八年級數學暑假作業（華師大）
一、選擇題
1、正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…，按如圖所示的方式放置.點A1、A2、A3、…和點C1、C2、C3、…分別在直線y=x+1和x軸上，則第2015個正方形A2015B2015C2015C2014的邊長為 22014 .
2、在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是( )
A.()2014B.()2015C.()2015D.()2014
3、如圖，正方形A1B1P1P2的頂點P1、P2在反比例函數y=(x>0)的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數y=(x>0)的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標為( )
A.(，) B.(，)
C(，) D.(，)
4、如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數的圖象上。若點A的坐標為(-2，-2)，則k的值為
A.4B.1或-3C.-3D.1
5、如圖，反比例函數y=的圖象經過矩形AOBC的邊AC的中點E，與另一邊BC交于點D，連接DE，若S△ECD=2，則k的值為( )
A.2B.4C.8D.16
6、如圖，在平面直角坐標系xoy中，Rt△OAB的直角邊在x軸的負半軸上，點C為斜邊OB的中點，反比例函數y=(k≠0)的圖象經過點C，且與邊AB交于點D，則的值為( )
A.B.C.D.
7、如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，點A在直線y=x上，點A的橫坐標為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸.若雙曲線y=與正方形ABCD有公共點，則k的取值范圍為( )
A.1
8、如圖，在直角坐標系中，直線y1=2x﹣2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線y2=(x>0)交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結論：
①S△ADB=S△ADC;
②當0
③如圖，當x=3時，EF=;
④當x>0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小.
其中正確結論的個數是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空題
9、如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x與雙曲線y=相交于A，B兩點，C是第一象限內雙曲線上一點，連接CA并延長交y軸于點P，連接BP，BC.若△PBC的面積是24，則點C的坐標為 .
10、如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為(6，2)，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則第4個正方形的邊長是 ，S3的值為 .
11、(2011湖北武漢，16，3分)如圖，□ABCD的頂點A.B的坐標分別是A(﹣1，0)，B(0，﹣2)，頂點C.D在雙曲線y=上，邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，則k= .
12、(第17題)如圖，以ABCO的頂點O為原點，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，頂點A、C的坐標分別是(2，4)、(3，0)，過點A的反比例函數y=的圖象交BC于D，連接AD，則四邊形AOCD的面積是 .
三、解答題
13、如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=(x>0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點.
(1)求一次函數的解析式;
(2)根據圖象直接寫出使kx+b<成立的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
14、如圖，點A(2，2)在雙曲線y1=(x>0)上，點C在雙曲線y2=﹣(x<0)上，分別過A、C向x軸作垂線，垂足分別為F、E，以A、C為頂點作正方形ABCD，且使點B在x軸上，點D在y軸的正半軸上.
(1)求k的值;
(2)求證：△BCE≌△ABF;
(3)求直線BD的解析式.
15、如圖，點A(1﹣，1+)在雙曲線y=(x<0)上.
(1)求k的值;
(2)在y軸上取點B(0，1)，為雙曲線上是否存在點D，使得以AB，AD為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點C在x軸的負半軸上?若存在，求出點D的坐標;若不存在，請說明理由.
16、如圖，已知正方形ABCD的邊長為8cm，有一動點P以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的路徑運動，設P點運動的時間為t(s)(0
(1)當△ADP是等腰直角三角形時，直接寫出t的值.答：t= 8s或16s ;
(2)求S與t的函數關系式并寫出自變量t的取值范圍;
(3)當t為何值時，△ADP的面積為12cm2.
17、如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=k1x+b的圖象與x軸交于點A(﹣3，0)，與y軸交于點B，且與正比例函數y=kx的圖象交點為C(3，4).求：
(1)求k值與一次函數y=k1x+b的解析式;
(2)若點D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請求出點D的坐標;
(3)在y軸上求一點P使△POC為等腰三角形，請求出所有符合條件的點P的坐標.
18、如圖，平面直角坐標系中，直線AB：y=﹣x+b交y軸于點A(0，4)，交x軸于點B.
(1)求直線AB的表達式和點B的坐標;
(2)直線l垂直平分OB交AB于點D，交x軸于點E，點P是直線l上一動點，且在點D的上方，設點P的縱坐標為n.
①用含n的代數式表示△ABP的面積;
②當S△ABP=8時，求點P的坐標;
③在②的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角△PBC，求點C的坐標.
19、如圖①所示，直線L：y=m(x+10)與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點.
(1)當OA=OB時，試確定直線L的解析式;
(2)在(1)的條件下，如圖②所示，設Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的長;
(3)當m取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，如圖③.
問：當點B在y軸正半軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值?若是，請求出其值;若不是，說明理由.
20、如圖，矩形ABC0位于直角坐標平面，O為原點，A、C分別在坐標軸上，B的坐