小學一年級一位數(shù)到兩位數(shù)的認識教學心得體會
在平日里，心中難免會有一些新的想法，可以將其記錄在心得體會中，這樣能夠培養(yǎng)人思考的習慣。是不是無從下筆、沒有頭緒？以下是小編為大家整理的小學一年級一位數(shù)到兩位數(shù)的認識教學心得體會，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
一、誤區(qū)與困惑
小學一年級的很多孩子在入學前，就已經(jīng)會數(shù)（其中一部分是唱數(shù)為主）、會認，甚至會寫百以內(nèi)的數(shù)，也初步建立了數(shù)感，但是許多孩子關(guān)于位值制的初步學習基本是被動機械地接受其中的規(guī)則。孩子入學后，在第一學期學習有關(guān)10的認識，以及后續(xù)11~20各數(shù)的認識，是學生在校期間最早接觸位值制的階段。筆者研讀了部分關(guān)于這些內(nèi)容的教學設(shè)計和相關(guān)文章后發(fā)現(xiàn)，長久以來，很多老師在關(guān)于位值制的教學中存在一些困惑，甚至是誤區(qū)，這對學生未來學習“百”以上的數(shù)的認識，和小數(shù)的認識都沒能起到很好的“通達”作用。
現(xiàn)實中，絕大多數(shù)教師割裂式地采用小棒或計數(shù)器等教學用具，為此出現(xiàn)了相應(yīng)的誤區(qū)和讓學生困惑的進位過程。
如在用小棒的教學中，上世紀七、八十年代，北京知名教師馬芯蘭制作了“數(shù)位筒”，并引入了“數(shù)位筒”的相關(guān)概念。當十根小棒成一捆時，將這一捆小棒放進“十位筒”。不可否認，這一形象化的教具，對幫助學生理解數(shù)位，的確起到了一定的作用。但是仔細想來，這樣的操作科學嗎？對于愛思考的學生來說，“十位筒”對應(yīng)的應(yīng)當是十位，此位上的一根小棒，對應(yīng)的也就應(yīng)當為一個十，放一捆小棒到“十位筒”，就應(yīng)當表示一百了。除非老師指明規(guī)則：“十位筒”里的每一捆作為整體不可拆分，不能單獨去考察一捆當中的一根小棒。但這足以讓愛思考的孩子陷入困境，因為無論在哪里，一根小棒的地位是一樣的。而20xx版人民教育出版社小學一年級《數(shù)學》上冊的關(guān)于數(shù)位認識的插圖，讓人極易與“數(shù)位筒”的做法相混淆，如圖1。
那么使用計數(shù)器教學如何呢？發(fā)表于《小學數(shù)學教師》20xx第5期的《計算教學：思維卷入其中——周衛(wèi)東老師“隔位退位減”教學賞析》一文，也提及“這種物化的計數(shù)器每檔只能撥10個，超出10個的部分要么在頭腦中想象”，為此有的教師“直接免去了實踐操作環(huán)節(jié)，讓學生觀看課件演示過程。”
除此之外，很多成人也對計數(shù)器每個數(shù)位最多能撥9顆還是十顆珠子也心存疑惑，譬如百度網(wǎng)友在回答這一問題時，給的解答是：“9顆，因為10顆的話必須滿十進一了。”在學校教學中，一些教師在課堂上發(fā)現(xiàn)，孩子在計數(shù)器上實現(xiàn)“19再撥一顆”時，習慣性地直接將9顆珠子退掉，再在十位上增添一顆珠子。有的孩子雖然能在個位上撥滿十顆珠子，然而對接下來要把這十顆珠子全部撥回原位，再在十位上添一顆這一過程說不出本質(zhì)原因，若問起，得到的回答是：“老師教我們這么做的。”或者：“不這樣做是不對的。”
二、尋源
人類文明發(fā)展到今天，計數(shù)方式經(jīng)歷了多種，如簡單累數(shù)制、分級符號制、乘法累數(shù)制、位值制等。在數(shù)的誕生初期，人類為了記錄一段時間的收獲多少，經(jīng)歷了“幾個物體對應(yīng)幾個數(shù)，一個數(shù)對應(yīng)一個符號記錄物體數(shù)目”等過程，為了下文敘述方便，筆者暫且稱這種計數(shù)法為“一數(shù)對一符計數(shù)法”，即物體有幾個數(shù)目，就會出現(xiàn)幾個符號或幾個手指分別記錄物體的數(shù)目。這在小學一年級學習位值制之前，部分學生在解決用雙手手指記錄10以上的物體數(shù)目時，會有所體現(xiàn)。我國古時有一“萬”氏財主請老師教兒子寫信，因書寫落款中的姓氏“萬”而鬧笑話的經(jīng)典故事，故事折射出的是財主的兒子就連“一數(shù)對一符”的計數(shù)法都沒有掌握，僅簡單將物的數(shù)目和筆劃“一”的數(shù)目進行了簡單的一一對應(yīng)。
隨著物體數(shù)目的增加，人們需要記住很多的符號來區(qū)分不同的數(shù)目，這顯然比較麻煩，位值制以其優(yōu)勢被更多的人接受、傳播。
古時不同國家有不同的位值制計數(shù)法，如五進制，也有十進制等等，其中五進制和十進制的產(chǎn)生與人的一只手有5個手指，一雙手有10個手指有關(guān)，但筆者目前沒有查閱到古人是如何從“一數(shù)對一符計數(shù)法”過渡到“位值制計數(shù)法”的。
三、策略
為此，筆者提出“打包”、“拆包”的概念和操作，用自己設(shè)計的游戲方式來演繹位值制計數(shù)方式的產(chǎn)生，其主要規(guī)則及流程如下：
（一）游戲之中引沖突，激發(fā)學生的求知欲望。
1．教師往不透明的空盒里投小正方體（除一上講臺的同學外，其余學生均不可見），一學生上講臺數(shù)盒子里小正方體的顆數(shù)，該學生根據(jù)小正方體的'顆數(shù)，用雙手伸展的手指數(shù)目告訴其余同學，盒子內(nèi)有幾顆小正方體，但不得用有聲言語或其他方式告訴其他學生。
2．如果上講臺的同學覺得雙手指頭不夠用，可以向座位上的同學求助。教師按照如下數(shù)目往小盒子里投小正方體的數(shù)目：3、10、12、23。
3．當學生出現(xiàn)需要兩個同學，用“一數(shù)對一符計數(shù)法”表示12時（即一個同學伸出雙手十指，并且讓另一同學雙手伸出兩個指頭），教師可讓其繼續(xù)參與。直至第一位同學求助第三位同學來表示23時，教師拋出新的要求：只能用兩位同學的雙手手勢，向全班其余同學傳遞“23”這個數(shù)，由此引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生的求知欲望。
（二）表演之中獲認知，認同位值制計數(shù)法。
針對新要求（新增添的游戲規(guī)則：只能有兩位同學來表示“23”），教師可根據(jù)學生的思考結(jié)果調(diào)整自己的教學——如果有學生提出用其中一個學生的一個手指表示“12”中的“10”，兩個手指表示“23”中的“20”，教師可讓其向其余同學闡述計數(shù)方法及理由；如果確實沒有學生能提出相應(yīng)的方法，則教師引導(dǎo)學生完成如下表演：
1．將小盒子里的小正方體清零后，把學生兩兩分組（每組里的成員分別命名為“甲”、“乙”）。教師往小盒子里投一顆小正方體，甲同學根據(jù)老師投的小正方體數(shù)目，伸出相應(yīng)的手指，在未達到10顆時，乙同學始終雙手握拳。
2．當教師往盒子里投入第10顆小正方體時，甲同學轉(zhuǎn)向乙同學，并向乙同學傳遞如下語言信息：“滿了！滿了！請你幫我打包存一存。”甲講述完畢，由雙手十指伸展轉(zhuǎn)為雙手握拳；教師（或?qū)W生助手）順勢將投入的小正方體，10個一組，拼接成一個長方體。乙同學隨即回答：“好的！好的！包已存下，數(shù)已計好，需要的時候再來取。”邊說，邊伸出一個手指記錄老師打包完成的小正方體拼接成的長方條。
3．當教師往盒子里投入第20顆小正方體時，甲、乙敘述的語句不變，只是乙的手指需要伸出兩個來記錄兩條有小正方體打包（拼接）成的小長方體條。
游戲表演過程，教師根據(jù)學生的實際操作情況，及時予以糾正，或引發(fā)其思考，比如從19過渡到20時，教師可暫停，鼓勵學生嘗試思考與表達。
學生在表演的過程中，積累相應(yīng)的具身認知，利于對位值制規(guī)則的認同。
（三）、書寫之中推約定，闡明位值制的原理與優(yōu)勢。
當教師往盒子里投第23顆小正方體，兩位學生用雙手表達出23后，教師要求根據(jù)甲乙兩人的手勢和所站的位置，寫出兩人各自所代表的數(shù)字。當學生根據(jù)甲乙的站位，寫成“32”時，教師調(diào)換甲乙的位置，詢問如何書寫，繼而推出“約定”：①站位時，記錄“包”數(shù)的乙同學站在觀察者的左邊，記錄小正方體個數(shù)的甲同學站在觀察者的右邊；②乙同學只負責記錄“包”數(shù)，而甲同學，只負責記錄零散、尚不足以打包成一個整體（10個一包）的小正方體的數(shù)目。③每十個正方體拼接（打包）成一個長方體，同時甲同學雙手伸展的十指轉(zhuǎn)為雙手握拳——因為沒有零散小正方體的可供甲記錄，多誕生的這一個包，對應(yīng)乙就要多伸出一個手指。
之所以零散擺放，目的是讓學生感知，不同人的手指（對應(yīng)計數(shù)器上不同位上的珠子）記錄的僅僅是不同規(guī)模的“包”的數(shù)目，與“包”所在的位置無關(guān)。
四、總結(jié)與延伸
為了行文方便，筆者將小棒和小正方體稱為“數(shù)的一階抽象”，將計數(shù)器和人的手指稱為“數(shù)的二階抽象”，將阿拉伯數(shù)字等符號稱為“數(shù)的三階抽象”。
【計數(shù)器中，十位上的一顆珠子記錄的是小正方體打包（拼接）成的條狀幾何體數(shù)目；個位上的一顆珠子，記錄的是零散的小正方體的數(shù)目。】
依據(jù)以上的教學設(shè)計，我們不妨對教具及規(guī)則作個歸類：
1．小棒和小正方體屬同一類，兩者是介于具體的物和計數(shù)器中間層次的一階抽象。
2．在十進制中，利用小棒這一教具，其打包規(guī)則是：十根小棒成一捆，十捆小棒成一堆，十堆小棒成一盒，……；利用小正方體這一教具，其打包規(guī)則是：十個小正方體成一條，十條小正方體成一板，十板小正方體成一體（對應(yīng)《種子課》第35頁的點線面體的方格圖），……不同規(guī)模的“包”與未打“包”的單個物體擺放不受位置限制。
3．人的雙手和計數(shù)器屬于同一類，兩者負責計數(shù)，是數(shù)的二階抽象，是位值制計數(shù)的最初模型。
4．計數(shù)器上每一位，對應(yīng)的是一個自然人；計數(shù)器上的一個珠子，對應(yīng)的是人的一個手指。
5．計數(shù)器上不同的位上的珠子數(shù)，記錄的是不同規(guī)模的“包”的數(shù)目。
6．計數(shù)器是簡化、抽象了的人群。
7．在數(shù)的三階抽象中，“一數(shù)對一符”計數(shù)法如何向位值制計數(shù)法過渡，可通過圖4闡述。
關(guān)于羅馬數(shù)字X，教師還可同時結(jié)合18位身份證號碼中，校驗碼的相關(guān)知識進行拓展介紹。
8．計數(shù)器和小棒雖然作用不同，但二者相關(guān)，所以，在教學初期，小棒和計數(shù)器不可簡單進行割裂使用。
至此，我們可以對“計數(shù)器每個數(shù)位最多能撥9顆還是十顆”作如下回答：計數(shù)器每個數(shù)位最多能撥十顆，但因為十顆珠子對應(yīng)的十個物體打包成了一個新的計量整體，原來每顆珠子對應(yīng)的零散的單個物體已經(jīng)沒有，所以這十顆珠子重新退回原位（歸零），同時在相鄰的高一位增添一顆珠子來表示“包”的個數(shù)。
而對于20xx人教版小學一年級（上）數(shù)學教科書的插圖，不妨將小棒和計數(shù)器數(shù)位有序?qū)?yīng)的擺放方式，更改為無序擺放，以突出各數(shù)位上的數(shù)，計的是不同規(guī)模的“包”的數(shù)目這一本質(zhì)（如圖5）。
同時，依據(jù)本文的設(shè)計，在后續(xù)的進位加法和退位減法中，均可以用“打包”、“拆包”來優(yōu)化“進位”、“退位”進行教學。如26+17，十位上的“2”和“1”均描述的是“包”的數(shù)目，相加為“3”個“包”；“6”和
“7”描述的是小正方體的數(shù)目，但因6+7中可以取出其中十個小正方體打成一“包”，計在記錄“包”數(shù)目的十位上，成“4”，剩余零散的“3”計在記錄小正方體顆數(shù)的個位上。再如23-15，可以用圖6闡述，同時闡述游戲階段乙的臺詞“需要的時候再來取”的實際作用。
為了讓學生對位值制有更深的體驗，可在學生參與跳繩活動的計數(shù)時，直接用讓同學進行每10個一組的計數(shù)，如圖7。
需要指出的是，還有些教學設(shè)計采用了石塊作為計數(shù)模型（如圖8）。應(yīng)該說，石塊作為教具屬于與小棒、小正方體同類的數(shù)的一階抽象，能夠反應(yīng)的是不同規(guī)模的“包”，但是沒有量方面的關(guān)聯(lián)，是模糊、不精準的。如果只有同等規(guī)模的大石塊和同等規(guī)模的小石塊兩種，那么大石塊等價的是10個小石塊，還是100、1000個小石塊？所以筆者還是建議慎用石塊這一計數(shù)模型。
位值制的概念教學，完全可以讓一年級的學生接觸“百千萬”的相關(guān)概念，但對于加減運算的教學，則需要從“一位”，過渡到二十以內(nèi)的“兩位”，再過渡到“三位”及“三位以上”。用十個字總結(jié)，就是：“理可百千萬，技需一二三”。
另外，關(guān)于沿用至今的“逢十進一”的表述，在數(shù)制的學習初期，不妨加入“滿十打包（針對小棒），包數(shù)增一（針對計數(shù)器）”的規(guī)則表述，到了一定階段再引入“逢十進一”的表述，會使學生更易于接受。
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