全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
同學(xué)們身邊有很多的全等形,全等三角形是最基本,應(yīng)用最廣泛的一類全等形,下面yjbys小編為大家精心整理的全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，方便大家學(xué)習(xí)!
定義：
能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況)
當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。
由此，可以得出：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。
(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;
(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角;
(3)有公共邊的`，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;
(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角;
(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;
三角形全等的判定定理及推論
1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。
2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS或“邊角邊”)。
3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA或“角邊角”)。
4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS或“角角邊”)
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。
A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。
性質(zhì)
1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。
2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。
3、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。
4、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。
5、全等三角形面積相等。
6、全等三角形周長相等。
(以上可以簡稱:全等三角形的對(duì)應(yīng)元素相等)
7、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SSS)
8、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)
9、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA)
10、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)
11、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 (HL)
運(yùn)用
1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。
2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順序?qū)懸恢拢瑸檎覍?duì)應(yīng)邊，角提供方便。
3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí)，應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形。
4、用在實(shí)際中，一般我們用全等三角形測(cè)等距離。以及等角，用于工業(yè)和軍事。有一定幫助。
做題技巧
一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。
因此我們可以來采取逆思維的方式。
想要證全等，則需要什么條件
另一種則要根據(jù)題目中給出的已知條件，求出有關(guān)信息。
然后把所得的等式運(yùn)用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)證明三角形全等。
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