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  • 一元一次方程知識點總結

    時間:2023-04-06 00:32:31 學習總結 我要投稿
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    一元一次方程知識點總結

      一、方程的有關概念

    一元一次方程知識點總結

      1.方程:含有未知數的等式就叫做方程.

      2. 一元一次方程:只含有一個未知數(元)x,未知數x的指數都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

      3.方程的解:使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解.

      注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實質上是求得的結果,它是一個數值(或幾個數值),而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法,首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.

      二、等式的性質

      等式的性質(1):等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子),結果仍相等.

      等式的性質(1)用式子形式表示為:如果a=b,那么a±c=b±c

      等式的性質(2):等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等,等式的性質(2)用式子形式表示為:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ca=cb

      三、移項法則:

      把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項.

      四、去括號法則

      1. 括號外的因數是正數,去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.

      2. 括號外的因數是負數,去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.

      五、解方程的一般步驟

      1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)

      2. 去括號(按去括號法則和分配律)

      3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項要變號)

      4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

      5. 系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a,得到方程的解x=a(b).

      六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

      1. 審:審題,分析題中已知什么,求什么,明確各數量之間的關系.

      2. 設:設未知數(可分直接設法,間接設法)

      3. 列:根據題意列方程.

      4. 解:解出所列方程.

      5. 檢:檢驗所求的解是否符合題意.

      6. 答:寫出答案(有單位要注明答案)

      七、有關常用應用類型題及各量之間的關系

      1. 和、差、倍、分問題:

      增長量=原有量×增長率 現在量=原有量+增長量

      (1)倍數關系:通過關鍵詞語“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長率……”來體現.

      (2)多少關系:通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現.

      2. 等積變形問題:

      (1)“等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提.常用等量關系為:

      ①形狀面積變了,周長沒變;

      ②原料體積=成品體積.

      (2 )常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式,依據形雖變,但體積不變.

      ①圓柱體的體積公式 V=底面積×高=S·h=πr2h

      ②長方體的體積 V=長×寬×高=abc

      3. 勞力調配問題:

      這類問題要搞清人數的變化,常見題型有:

      (1)既有調入又有調出;

      (2)只有調入沒有調出,調入部分變化,其余不變;

      (3)只有調出沒有調入,調出部分變化,其余不變

      4. 數字問題

      (1)要搞清楚數的表示方法:一般可設個位數字為a,十位數字為b,百位數字為c.

      十位數可表示為10b+a, 百位數可表示為100c+10b+a. 然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程(其中a、b、c均為整數,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)

      (2)數字問題中一些表示:兩個連續整數之間的關系,較大的比較小的大1;偶數用2n表示,連續的偶數用2n+2或2n—2表示;奇數用2n+1或2n—1表示.

      5. 工程問題:

      工程問題:工作量=工作效率×工作時間

      完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1

      6.行程問題:

      路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間

      (1)相遇問題: 快行距+慢行距=原距

      (2)追及問題: 快行距-慢行距=原距

      (3)航行問題:順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度

      逆水(風)速度=靜水(風)速度-水流(風)速度

      抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關系.

      7. 商品銷售問題

      (1)商品利潤率=商品利潤/商品成本×100%

      (2)商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量

      (3)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量

      (4)商品打幾折出售,就是按原標價的百分之幾十出售,如商品打8折出售,即按原標價的80%出售.有關關系式:商品售價=商品標價×折扣率

      (5)商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價

      8. 儲蓄問題

      ⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數,利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

      ⑵ 利息=本金×利率×期數

      本息和=本金+利息

      利息稅=利息×稅率(20%)

      (3)利潤=每個期數內的利息/本金×100%

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