概率論知識總結(jié)
概率是生活中經(jīng)常會用到的知識，在考試中也經(jīng)常會遇到，下面概率論知識總結(jié)是小編想跟大家分享的，歡迎大家瀏覽。
概率論知識總結(jié)
第一章 概率論的基本概念
1. 隨機(jī)試驗(yàn)
確定性現(xiàn)象：在自然界中一定發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。
隨機(jī)現(xiàn)象： 在個別實(shí)驗(yàn)中呈現(xiàn)不確定性，在大量實(shí)驗(yàn)中呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，這種現(xiàn)象稱
為隨機(jī)現(xiàn)象。
隨機(jī)試驗(yàn)：為了研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律而做的的實(shí)驗(yàn)就是隨機(jī)試驗(yàn)。
隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)：1)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行;
2)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個，并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能
結(jié)果;
3)進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個結(jié)果會先出現(xiàn);
2. 樣本空間、隨機(jī)事件
樣本空間：我們將隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。 樣本點(diǎn)：構(gòu)成樣本空間的元素，即E中的每個結(jié)果，稱為樣本點(diǎn)。
事件之間的基本關(guān)系：包含、相等、和事件(并)、積事件(交)、差事件(A-B：包含A
不包含B)、互斥事件(交集是空集，并集不一定是全集)、對立
事件(交集是空集，并集是全集，稱為對立事件)。
事件之間的運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配率、摩根定理(通過韋恩圖理解這些定理)
3. 頻率與概率
頻數(shù)：事件A發(fā)生的次數(shù)
頻率：頻數(shù)/總數(shù)
概率：當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)n逐漸增大，頻率值就會趨于某一穩(wěn)定值，這個值就是概率。 概率的特點(diǎn)：1)非負(fù)性。2)規(guī)范性。3)可列可加性。
概率性質(zhì)：1)P(空集)=0，2)有限可加性，3)加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)
-P(AB)
4. 古典概型
學(xué)會利用排列組合的知識求解一些簡單問題的概率(彩票問題，超幾何分布，分配問題，
插空問題，捆綁問題等等)
5. 條件概率
定義：A事件發(fā)生條件下B發(fā)生的概率P(B|A)=P(AB)/P(A)
乘法公式：P(AB)=P(B|A)P(A)
全概率公式與貝葉斯公式
6. 獨(dú)立性檢驗(yàn)
設(shè) A、B是兩事件，如果滿足等式
P(AB)=P(A)P(B)
則稱事件A、B相互獨(dú)立，簡稱A、B獨(dú)立。
第二章.隨機(jī)變量及其分布
1. 隨機(jī)變量
定義：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為S={e}. X=X(e)是定義在樣本空間S上的單值函數(shù)，稱
X=X(e)為隨機(jī)變量。
2. 離散型隨機(jī)變量及其分布律
三大離散型隨機(jī)變量的分布
1)(0——1)分布。E(X)=p, D(X )=p(1-p)
2)伯努利試驗(yàn)、二項(xiàng)分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)
3) 泊松分布 P(X=k)= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)
E(X)=?，D(X)= ?
注意：當(dāng)二項(xiàng)分布中n 很大時，可以近似看成泊松分布，即np= ?
3. 隨機(jī)變量的分布函數(shù)
定義：設(shè)X是一個隨機(jī)變量，x是任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)
F(x)=P(X≤x),x屬于R 稱為X的分布函數(shù)
分布函數(shù)的性質(zhì)：
1) F(x)是一個不減函數(shù)
2) 0≤F(x)≤1
離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的求法(由分布律求解分布函數(shù))
連續(xù)性隨機(jī)變量的分布函數(shù)的求法(由分布函數(shù)的圖像求解分布函數(shù)，由概率密度求
解分布函數(shù))
4. 連續(xù)性隨機(jī)變量及其概率密度
連續(xù)性隨機(jī)變量的分布函數(shù)等于其概率密度函數(shù)在負(fù)無窮到x的變上限廣義積分 相反密度函數(shù)等與對應(yīng)區(qū)間上分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
密度函數(shù)的性質(zhì)：1)f(x)≥0
2) 密度函數(shù)在負(fù)無窮到正無窮上的廣義積分等于1
三大連續(xù)性隨機(jī)變量的分布: 1)均與分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12
2)指數(shù)分布 E(X)=θ D(X)=θ^2
3)正態(tài)分布一般式(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)
5. 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布
1)已知隨機(jī)變量X的 分布函數(shù)求解Y=g(X)的分布函數(shù)
2)已知隨機(jī)變量X的 密度函數(shù)求解Y=g(X)的密度函數(shù)
第三章 多維隨機(jī)變量及其分布(主要討論二維隨機(jī)變量的分布)
1.二維隨機(jī)變量
定義 設(shè)(X，Y)是二維隨機(jī)變量，對于任意實(shí)數(shù)x, y,二元函數(shù)
F(x, Y)=P[(X≤x)交(Y≤y)] 稱為二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布函數(shù)或稱為隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)
離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)和密度函數(shù)
連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)和密度函數(shù)
重點(diǎn)掌握利用二重積分求解分布函數(shù)的.方法
2.邊緣分布
離散型隨機(jī)變量的邊緣概率
連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度
3.相互獨(dú)立的隨機(jī)變量
如果X，Y相互獨(dú)立，那么X，Y的聯(lián)合概率密度等于各自邊緣的乘積
5. 兩個隨機(jī)變量的分布函數(shù)的分布
關(guān)鍵掌握利用卷積公式求解Z=X+Y的概率密度
第四章.隨機(jī)變量的數(shù)字特征
1.數(shù)學(xué)期望
離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的求法
六大分布的數(shù)學(xué)期望
2.方差
連續(xù)性隨機(jī)變量的方差
D(X)=E(X^2)-[E (X )]^2
方差的基本性質(zhì)：
1) 設(shè)C是常數(shù)，則D(C)=0
2) 設(shè)X隨機(jī)變量，C是常數(shù)，則有
D(CX)=C^2D(X)
3) 設(shè)X，Y是兩個隨機(jī)變量，則有
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 特別地，若X，Y不相關(guān)，則有D(X+Y)=D(X)+ D(Y) 切比雪夫不等式的簡單應(yīng)用
3. 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)
協(xié)方差：Cov(X ,Y )= E{(X-E(X))(Y-E(Y))}
相關(guān)系數(shù)：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)
當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于0時,X,Y 不相關(guān)，Cov(X ,Y )等于0 不相關(guān)不一定獨(dú)立，但獨(dú)立一定不相關(guān)
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